ループ群と接触幾何学による平均曲率一定曲面の大域的構成

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540067
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 井ノ口 順一 山形大学, 理学部, 准教授 (40309886)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 平均曲率一定曲面 / 接触幾何学 / ループ群 / 調和写像 / DPW法

研究概要

3次元双曲空間内の極小曲面は、5次元擬リーマン等質接触空間SL(2,C)/U(1)へのf-正則写像からの射影で得られることを示した。単連結領域で定義されたデータ(ポテンシャル)からSL(2,C)のループ群を用いて、f-正則写像を構成する方法を与えた(新DPW法)。さらにf-正則写像から平均曲率が0でない一定値(1未満)の曲面をも構成する方法を与えた。新DPW法を用いて、円周群の作用で不変なリーマン計量をもつ極小曲面および平均曲率一定曲面を構成した。3次元ハイゼンベルグ群内の移動極小曲面を分類した。

研究成果

• [雑誌論文] Real hypersurfaces in complex space forms with pseudo-parallel Ricci operator (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi
  • 雑誌名: Geometry-Dynamical Systems (Electronic) 巻: 14 ページ: 69-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Submanifolds with harmonic mean curvature in pseudo-Hermitian geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, J. E. Lee
  • 雑誌名: Archivum Mathematicum 巻: Brnno 48 ページ: 15-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] Explicit solutions to semi-discrete modified KdV equation and motion of discrete plane curves (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, K. Kajiwara, N. Matsuura, Y. Ohta
  • 雑誌名: Journal of Physics A 巻: 45
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete integrable systems and hodograph transformation arising from motions of discrete plane curves (2011)
  • 著者名/発表者名: B.-F. Feng, J. Inoguchi, K. Kajiwara, M. Maruno
  • 雑誌名: Journal of Physics A 巻: 44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie groups II (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, H. Naitoh
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 巻: 40 ページ: 411-429
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curvatures and symmetries of tangent sphere bundles (2011)
  • 著者名/発表者名: J. T. Cho, J. Inoguchi
  • 雑誌名: Houston Journal of Mathematics 巻: 37 ページ: 1125-1142
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classsification and isolation phenomena of biharmonic maps and bi-Yang-Mills fields (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ichiyama, J. Inoguchi, H. Urakawa
  • 雑誌名: Note di Matematica 巻: 30 ページ: 15-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ruled real hypersurfaces in complex space forms (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Hamada, J. Inoguchi
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 33 ページ: 123-134
  • 査読あり
• [雑誌論文] On three-dimensional real hypersurfaces in complex space forms (2010)
  • 著者名/発表者名: J. T. Cho, T. Hamada, J. Inoguchi
  • 雑誌名: okyo Journal of Mathematics 巻: 33 ページ: 31-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] とり扱いの難しい可積分方程式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究報告21ME-S2 ページ: 7-15
• [雑誌論文] Constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space via loop groups
  • 著者名/発表者名: J. F. Dorfmeister, J. Inoguchi, S. P. Kobayashi
  • 雑誌名: Journal die fur reine und angewandte Mathematik 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine biharmonic biharmonic curves in 3-dimensional homogeneous geometries
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, J.-E. Lee
  • 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motion and Backlund transformations of plane discrete curves
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, K. Kajiwara, N. Matsuura, Y. Ohta
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal translation surfaces in the Heisenberg group Nil_3
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, L. Lopez, M. I. Munteanu
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space (2011)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 日本・スペイン微分幾何学研究集会(特別講演)
  • 発表場所: スペイン・グラナダ大学
  • 年月日: 20110214-16
• [学会発表] 差分幾何 (2011)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 日本数学会幾何学分科会第58回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2011-08-30
• [学会発表] 曲面の差分幾何 (2011)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: RIMS研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-08-17
• [学会発表] 3次元等質空間の微分幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会(特別講演)
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-10-08
• [学会発表] 3次元双曲空間の平均曲率一定曲面 (2010)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会特別講演
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Twistorial construction of hyperbolic minimal surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 国際会議「第6回中日友好幾何学研究集会」
  • 発表場所: 中国・西北大学
  • 年月日: 2010-09-05
• [学会発表] 3次元双曲空間の平均曲率一定曲面 (2009)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 日本数学会幾何学分科会第56回幾何シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-30
• [図書] 離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル (2012)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一, 太田泰広, 筧三郎, 梶原健司, 松浦望
  • 総ページ数: 87-124
  • 出版者: 九州大学
• [図書] リッカチのひ・み・つ (2010)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 総ページ数: 256
  • 出版者: 日本評論社
• [図書] 曲線とソリトン (2010)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 総ページ数: 192
  • 出版者: 朝倉書店