ホモトピー論的対称性の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540068
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 教授 (70173961)
• 連携研究者: 岩瀬 則夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60213287)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 位相幾何学

研究概要

幾何学において、空間の対称性は主要な研究課題として常に中心的な役割を演じてきたことは周知のことである。本研究においては位相幾何学、特にホモトピー論における空間の対称性について考察を行った。他の幾何学の場合と同様に、ホモトピー論においても空間の対称性はその自己同型写像によって記述される。今回の研究では、ホモトピー自己同型の代数的な構造が、代数学における所謂線形群と極めて近い性質をもつことを示した。結果は非常に一般的な空間に対して成立し、この分野の結果としては重要なものと考えられる。

研究成果

• [雑誌論文] The groups of self-homotopy equivalences and the Tits alternative (2011)
  • 著者名/発表者名: 丸山研一
  • 雑誌名: Bulletin of London Mathematical Society 巻: Vol.43 ページ: 1191-1197
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the rank of the group of self-homotopy equivalences (2011)
  • 著者名/発表者名: 丸山研一
  • 雑誌名: 千葉大学教育学部研究紀要 巻: 59巻 ページ: 275-277
• [雑誌論文] Topological complexity is a fibrewise L-S category (2010)
  • 著者名/発表者名: 岩瀬則夫, 酒井道宏
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: Vol.157 ページ: 10-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Categorical length,relative L-S category and higher Hopf invariants、 Algebraic topology old and new、 Banach Center Publ 、Polish Acad. Sci (2009)
  • 著者名/発表者名: 岩瀬則夫
  • 雑誌名: Inst. Math. 巻: Vol.85 ページ: 205-224
  • 査読あり
• [学会発表] The groups of self-homotopy equivalences and the Tits alternative (2011)
  • 著者名/発表者名: 丸山研一
  • 学会等名: トポロジーセミナー
  • 発表場所: マラガ大学(スペイン)
  • 年月日: 2011-09-21
• [学会発表] The groups of self-homotopy equivalences and the Tits alternative (2010)
  • 著者名/発表者名: 丸山研一
  • 学会等名: トポロジーセミナー
  • 発表場所: ルーバンカトリック大学(ベルギー)
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] 対称性をめぐって (2009)
  • 著者名/発表者名: 丸山研一
  • 学会等名: 茨城大学理学部談話会(兼先端科学トピックス)
  • 発表場所: 茨城大学
  • 年月日: 2009-11-10
• [備考]
  • URL: http://www.e.chiba-u.jp/~maruyama