2013 年度研究成果報告書

低次元位相不変量、双曲体積とペレルマン不変量

研究課題

研究課題/領域番号	21540069
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	千葉大学
研究代表者	久我健一千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30186374)
研究分担者	稲葉尚志千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (40125901) 杉山健一千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (90206441)
研究期間 (年度)	2009-04-01 – 2014-03-31
キーワード	低次元位相不変量 / 双曲体積
研究概要	この課題では、ハミルトンのリッチ・フローの手法を、４次元多様体の位相の理解、より一般に低次元多様体の位相不変量の理解に応用する可能性について調べた。３次元においては、ハミルトンとペレルマンの仕事により、特異点の生成の状況がよくわかっているのに対し、４次元においては、特異点は不安定に変化し、この方向での系統的理解には至らなかった。周辺的な結果として、トーラス結び目等のコバノフ・ホモロジーの計算などを行った。