| 研究概要 |
ホモロジカリーファイバー結び目に焦点を当て,様々な不変量の具体的計算を行った.ホモロジーシリンダーがなすモノイドのアーベル商が有限生成でないことを, suturedフロアーホモロジーを使って証明した.ねじれノビコフホモロジ-の計算をhalf-transversal gradient flowに付随するヘガード分解で行おうとすると,ある条件を満たさねばならないことが判明した.ジョンソン準同型を使い,ホモロジカリーファイバー結び目がファイバー結び目からどの程度離れているかを表す尺度となる量J(K)を定義した.そして,ファイバー結び目でないにもかかわらずJ(K)=∞となるホモロジカリーファイバー結び目が無限個存在することを証明した.
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