接触幾何とシュワルツおよびツイスター理論による非可換偏微分方程式論の構築

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540076
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 名誉教授 (30011612)
• 連携研究者: 小沢 哲也 名城大学, 理工学部, 教授研究者 (20169288) ; 鈴木 浩志 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (70235993)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: シュワルツ微分 / 放物幾何 / リー構造

研究概要

CR構造の接触形式を固定したプシュードハーミッシアン幾何学の,基本線形微分方程式系を決定し,この方程式系の可積分条件が,プシュードハーミッシアン構造の田中-ウェブスター接続の捩率と曲率の両方の消滅条件と一致することを示した.また,一つのルートに対応する部分群により定まるリー・テンソル積構造は,放物幾何学の基本構成分子となるものであるが,その上での解析の基礎となる接続を確定した.

研究成果

• [雑誌論文] Lie tensor product manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Hajime Sato and Keizo Yamaguchi
  • 雑誌名: Demonstratio Mathematica
  • 査読あり
• [雑誌論文] Closed planar curves without inflections (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuntaro Ohno, Tetsuya Ozawa and Masaaki Umehara
  • 雑誌名: Proc. of the AMS 巻: S0002_9939
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of equivalence maps in Pseudo-Hermitian geometry via linear differ-ential equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Ozawa and Hajime Sato
  • 雑誌名: Kodai Math J 巻: 34 ページ: 105-123
  • 査読あり
• [学会発表] 微分式と幾何構造 (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 第35回トポロジーセミナー
  • 発表場所: たてやま夕日海岸ホテル
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Legendre Webのrank問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
  • 発表場所: 龍谷大学セミナーハウスともいき荘
  • 年月日: 2011-12-10
• [学会発表] ジェット束のメタシンプレクティック構造の等方空間 (2011)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: シンプレクティック幾何学とその周辺
  • 発表場所: 岐阜経済大学
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] シンプレクティック織物とサミュエルソン条件 (2011)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 尾鷲微分トポロジー2011
  • 発表場所: 尾鷲中央公民館
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] 偏微分方程式系の解の特異点 (2011)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 特異点論とその応用
  • 発表場所: 大分工業高等専門学校
  • 年月日: 2011-06-01
• [学会発表] 微分方程式の特性系のはなし (2011)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺
  • 発表場所: 京都市職員会館かもがわ
  • 年月日: 2011-01-22
• [学会発表] Web, NomographとGronwall予想 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
  • 発表場所: 龍谷大学セミナーハウスともいき荘
  • 年月日: 2010-11-26
• [学会発表] ラグランジュ織物とルジャンドル織物 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: シンプレクティック幾何学とその周辺
  • 発表場所: 放送大学秋田学習センター
  • 年月日: 2010-11-16
• [学会発表] Contact path geometry, Legendrian webs and Gronwall conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime Sato
  • 学会等名: Parabolic Geometries and Related Topics
  • 発表場所: Tambara Institute of Mathematical Sciences
  • 年月日: 2010-11-05
• [学会発表] Linearization and Gronwall conjecturef Legendrian webs (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: Geometry and Something
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2010-10-11
• [学会発表] Legendre WebとGronwall予想 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会2010
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-10-07
• [学会発表] Legendreウェッブと効用理論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 尾鷲微分トポロジー2010
  • 発表場所: 尾鷲中央公民館
  • 年月日: 2010-08-26
• [学会発表] 3次元擬エルミート構造の基本微分方程式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺
  • 発表場所: 洞爺湖文化センター
  • 年月日: 2010-01-28
• [学会発表] Lie Tensor Contact Manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: Symplectic Geometryとその周辺
  • 発表場所: 岐阜経済大学
  • 年月日: 2009-11-25
• [学会発表] 手術理論などの初期の微分位相幾何と微分同相群の非有限性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇
  • 学会等名: 山代微分トポロジー
  • 発表場所: 山代地区会館
  • 年月日: 2009-08-21
• [学会発表] Geometric structure on the space of singular curves (2009)
  • 著者名/発表者名: Hajime Sato
  • 学会等名: Polish-Japanese Singularity Theory Working Days
  • 発表場所: Kazimierz Dolny, Poland
  • 年月日: 2009-07-14
• [図書] 第3版幾何の魔術 (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐藤肇・一楽重雄
  • 総ページ数: 156
  • 出版者: 日本評論社