ラグランジュ部分多様体とリッチ・ソリトンの幾何学

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540083
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
• 研究分担者: 古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128) ; 服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553) ; 山田 拓身 島根大学, 総合理工学部, 講師 (40403117)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: リッチ・ソリトン / ラグランジュ部分多様体

研究概要

リッチ・ソリトンについて、部分多様体論および超曲面論の観点から考察した。特に、定曲率空間内の局所共形平坦な超曲面がリッチ・ソリトンであって、そのポテンシャルベクトル場が、重複度1の主曲率方向であるものについて、その構造を明らかにした。特に外の空間がユークリッド空間の場合にはこのような超曲面は回転不変であって、3個の連立非線形常微分方程式系の解によって記述できることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Ricci solitons on locally conformally flat hypersurfaces in space forms (2012)
  • 著者名/発表者名: Jong Taek Cho, Makoto Kimura
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: Vol.62, No.8 ページ: 1882-1891
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curvature of Hopf hypersurfaces in a complex space form (2012)
  • 著者名/発表者名: Jong Taek Cho, Makoto Kimura
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: Vol.61, No.1-2 ページ: 127-135
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holomorphic vector fields of compact pseudo-Kahler manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yamada
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: Vol.62, No.4 ページ: 740-750
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ricci flatness of certain compact pseudo-Kahler solvmanifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Takumi Yamada
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: Vol.62, No.5 ページ: 1338-1345
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ricci solitons of compact real hypersurfaces in Kahler manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Jong Taek Cho, Makoto Kimura
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: Vol.284, No.11-12 ページ: 1385-1393
  • 査読あり
• [雑誌論文] η-umbilical hypersurfaces in P2C and H2C (2011)
  • 著者名/発表者名: Jong Taek Cho, Makoto Kimura
  • 雑誌名: Mem. Fac. Sci. Eng. Shimane Univ. Ser. B Math. Sci. 巻: Vol.44 ページ: 27-32
• [雑誌論文] Ruled Lagrangian submanifolds in complex Euclidean 3-space (2011)
  • 著者名/発表者名: Jong Taek Cho, Makoto Kimura
  • 雑誌名: Mem. Fac. Sci. Eng. Shimane Univ. Ser. B Math. Sci. 巻: Vol.44 ページ: 17-26
• [雑誌論文] Ricci solitons and Lagrangian submanifolds in Kahler manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Jong Taek Cho, Makoto Kimura
  • 雑誌名: Mem. Fac. Sci. Eng. Shimane Univ. Ser. B Math. Sci. 巻: Vol.43 ページ: 27-32
• [雑誌論文] Reminders in extensions and finite unions of locally compact sets (2010)
  • 著者名/発表者名: V. A. Chatyrko, Y. Hattori
  • 雑誌名: Acta Math. Hungar. 巻: Vol.128 ページ: 344-357
  • 査読あり
• [雑誌論文] Around Nagata's metrics (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Hattori
  • 雑誌名: Sci. Math. Jpn. 巻: Vol.71 ページ: 267-272
  • 査読あり
• [雑誌論文] Order and topological structures of posets of the formal balls on metric spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Hattori
  • 雑誌名: Mem. Fac. Sci. Eng. Shimane Univ. Ser. B Math. Sci. 巻: Vol.43 ページ: 13-26
• [雑誌論文] On dimensional properties of the generalized Smirnov's spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: V. A. Chatyrko, Y. Hattori
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: Vol.157 ページ: 711-715
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperbolic topology of normalized linear spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Hattori, H. Tsuiki
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: Vol.157 ページ: 77-82
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ricci solitons and real hypersurfaces in a complex space forms (2009)
  • 著者名/発表者名: Jong Taek Cho, Makoto Kimura
  • 雑誌名: Tohoku Math. J. 巻: Vol.61 ページ: 205-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transfinite large inductive dimensions modulo absolute Borel classes (2009)
  • 著者名/発表者名: V. A. Chatyrko, Y. Hattori
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: Vol.61 ページ: 327-344
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodic solutions of difference equations (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Furumochi, T. Naito
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: Vol.71 ページ: 2217-2222
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodic solutions of periodic difference equations (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Furumochi, M. Muraoka
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math 巻: Vol.53 ページ: 51-57
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodic solutions of difference equations by Schauder's theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Furumochi
  • 雑誌名: Cubo 巻: Vol.11 ページ: 55-63
  • 査読あり
• [学会発表] Ricci solitons on hypersurfaces in space forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村真琴
  • 学会等名: 松江微分幾何学研究集会2011
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Ricci solitons on hypersurfaces in space forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村真琴
  • 学会等名: 数理研研究集会「写像の特異点論と幾何学およびトポロジーと」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-29
• [学会発表] Ricci solitons on hypersurfaces in space forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村真琴
  • 学会等名: 第58回幾何学シンポジウム基調講演
  • 発表場所: 山口大学理学部
  • 年月日: 2011-08-27
• [学会発表] Ruled submanifolds ans space of geodesics in complex hyperbolic space (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村真琴
  • 学会等名: 松江微分幾何学研究集会2010
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部
  • 年月日: 2010-12-10
• [学会発表] Ruled Lagrangian submanifolds in complex Euclidean 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村真琴
  • 学会等名: 松江微分幾何学研究集会2009
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部
  • 年月日: 2009-12-11
• [学会発表] Ruled Lagrangian submanifolds in complex Euclidean 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Kimura
  • 学会等名: 2009 Workshop on Geometric structures and submanifolds, Gwangju-2009
  • 発表場所: 韓国・光州,全南大学校
  • 年月日: 2009-11-27
• [学会発表] Ruled Lagrangian submanifolds in complex Euclidean 3-space (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村真琴
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会2009
  • 発表場所: 広島大学理学部
  • 年月日: 2009-10-07
• [学会発表] ファイバー束を用いた線織面の一般化 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村真琴
  • 学会等名: 松江セミナー
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部
  • 年月日: 2009-05-20
• [備考]
  • URL: http://kmakoto.sci.ibaraki.ac.jp/
• [備考]
  • URL: http://info.ibaraki.ac.jp/Profiles/24/0002327/profile.html
• [備考]
  • URL: http://scholar.google.com/citations?user=dNJG_RMAAAAJ & hl=en