２次元結び目解け予想の解決とその後の発展

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540084
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 松本 堯生 広島大学, 大学院理学研究科, 名誉教授 (50025467)
• 研究分担者: 鎌田 聖一 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: ２次元結び目 / ２次元ブレイド / ４次元トポロジー / 数学史

研究概要

２次元滑らか結び目解け予想を、執筆中のマルコフ型定理を仮定して交点数１の1助変数族で自明な結び目につながる場合に帰着した。また、帰着された場合の予想は一種の語の問題に帰着されるが、それを解決するにはある意味で樹木型をしたケーリー図の場合を解析すればよいことが分った。予想の解決は今一歩であると考えられる。

研究成果

• [雑誌論文] On the smooth unknotting conjecture in dimension four, Intelligence of Low-dimensional Topology (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Matumoto
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1766 ページ: 1-14
• [雑誌論文] Complement to explicit description of Hopf surfaces and their automorphism groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Matumoto and Noriaki Nakagawa
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: 48 ページ: 581-588
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridge presentations of virtual knots (2011)
  • 著者名/発表者名: Mikami Hirasawa, Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory and its Ramifications 巻: 20 ページ: 881-893
  • 査読あり
• [雑誌論文] 関の逐式交乗表の解釈とその先 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本堯生
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1739 ページ: 102-113
• [雑誌論文] The Miyazawa polynomial for long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: 157 ページ: 290-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quandles derived from dynamical systems and subsets which are closed under quandle operations (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: 157 ページ: 298-301
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homology groups of symmetric quandles and cocycle invariants of links and surface-links (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada and Kanako Oshiro
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 巻: 362 ページ: 5501-5527
  • 査読あり
• [雑誌論文] New invariants of long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Andrew Bartholomew, Roger Fenn, Naoko Kamada and Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Kobe J. Math 巻: 27 ページ: 21-33
  • 査読あり
• [学会発表] On the smooth unknotting conjecture in dimension four VII (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Matumoto
  • 学会等名: 4次元トポロジー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-11-09
• [学会発表] Biquandles with structures related to virtual links and twisted links (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: The 19th TAPU Seminar on Knots and Related Topics
  • 発表場所: Seacloud Hotel, 釜山, 韓国
  • 年月日: 2011-09-15
• [学会発表] On the smooth unknotting conjecture in dimension four (2011)
  • 著者名/発表者名: Takao Matumoto
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 発表場所: RIMS, Kyoto Univ
  • 年月日: 2011-05-25
• [学会発表] Monodromy representations and their graphical descriptions (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: Workshop on Low Dimensional Topology in Shanghai and Suzhou
  • 発表場所: 蘇州大学, 上海, 中国
  • 年月日: 2011-05-17
• [学会発表] ガリレオとガロア(旧世界からの脱皮) (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本堯生
  • 学会等名: 関孝和数学研究所3.14…数学文化シンポジウム
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2011-03-13
• [学会発表] Genus one Lefschetz fibrations with a certain non-trivial global monodromy (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: Seventh East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-12
• [学会発表] On the smooth unknotting conjecture in dimension four VI (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Matumoto
  • 学会等名: 4次元トポロジー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-11-15
• [学会発表] 関の逐式交乗表の解釈とその先 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松本堯生
  • 学会等名: 数学史の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-08-23
• [学会発表] 和算における行列式五種 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松本堯生
  • 学会等名: 日本数学史学会
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 2010-05-23
• [学会発表] On quandles and biquandles related to twisted virtual links (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: Knots in Washington XXX
  • 発表場所: George Washington University, 米国
  • 年月日: 2010-05-20
• [学会発表] On symmetric quandle presentations and surface-knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: The Sixth East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 南開大学, 天津, 中国
  • 年月日: 2010-01-26
• [学会発表] On the smooth unknotting conjecture in dimension four V (2010)
  • 著者名/発表者名: Takao Matumoto
  • 学会等名: 4次元トポロジー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Knot symmetric quandles and their presentations (2009)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada
  • 学会等名: アメリカ数学会 Fall Western Sectional Meeting
  • 発表場所: Algebraic Structure in Knot Theory, Univ. California at Riverside, 米国
  • 年月日: 2009-11-08
• [学会発表] 結び目のトポロジーとカンドル代数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 鎌田聖一
  • 学会等名: 日本数学会総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [図書] 微分トポロジー(ハーシュ著Differential Topologyの訳書) (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本堯生
  • 総ページ数: x+287
  • 出版者: 丸善 (2012出版確定)
• [図書] 曲面結び目理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田聖一
  • 総ページ数: ix+247
  • 出版者: 丸善