可微分写像の特異点とジェット空間のコンタクト不変領域のホモトピー論的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540085
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 安藤 良文 山口大学, 名誉教授 (80001840)
• 研究分担者: 小宮 克弘 山口大学, 名誉教授 (00034744) ; 宮澤 康之 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60263761) ; 内藤 博夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772) ; 木内 功 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30271076) ; 鍛冶 静雄 山口大学, 大学院・理工学研究科, 講師 (00509656) ; 飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 教授 (00241779) ; 佐藤 好久 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (90231349)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 特異点 / 可微分写像 / ホモトピー / 折り目 / コボルディズム.

研究概要

研究代表者によるn次元有向閉多様体からn次元有向閉多様体Pへの写像度0の折り目写像のコボルズム類の研究から,球面のn次元安定ホモトピー群を折り目写像の拡大写像の特異点よって評価する問題が提起された.先の論文では7次元までの成果を述べたが、その結果をさらに高次元に進める研究を行った.ある種のK-軌道の和の4q次元のThom多項式のトップ次元のPontrjagin類P_qの係数を決定して、対応する4q-1次元のJ-imagesの元をそのThom多項式で評価する成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Leading terms of Thom polynomials and J-images (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshifumi Ando
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 52 ページ: 345-367
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gordian distance and polynomial invariants (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 20 ページ: 895-907
  • 査読あり
• [雑誌論文] Real hypersurfaces withφ-invariant shape operator in a complex projective space (2011)
  • 著者名/発表者名: Sadahiro Maeda, Hiroo Naitoh
  • 雑誌名: Glasgow Mathematical Journal 巻: 53 ページ: 347-358
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic properties of double zeta-functions (2011)
  • 著者名/発表者名: I. kiuchi, Y. Tanigawa, and W. Zhai
  • 雑誌名: Indagationes Mathematicae 巻: 21 ページ: 16-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] A link invariant dominating the HOMFLY and the Kauffman polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and its Ramifications 巻: 19 ページ: 1507-1533
  • 査読あり
• [雑誌論文] seen from torus equivariant topology (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji, Equivariant Scubert
  • 雑誌名: Trends in Mathematics-New series 巻: 12 ページ: 71-90
  • 査読あり
• [雑誌論文] A multi-variable polynomial invariant for unoriented virtual knots and links (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 18 ページ: 625-649
  • 査読あり
• [雑誌論文] 2-spheres of square$-1$ and the geography of genus-2 Lefschetz fibrations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshihisa Sato
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 15 ページ: 461-491
  • 査読あり
• [学会発表] The HOMFLY polynomial and admissible values (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: KAIST, Korea
  • 年月日: 2012-01-11
• [学会発表] 対象空間の曲面論へのグラスマン幾何的アプローチ (2010)
  • 著者名/発表者名: 内藤博夫
  • 学会等名: 研究集会「部分多様体・湯沢2010」
  • 発表場所: 新潟県・湯沢グランドホテル
  • 年月日: 2010-11-27
• [学会発表] A distance for diagrams of a knot (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 学会等名: International Confe rence Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: Colima Univ. Mexico.
  • 年月日: 2010-09-20
• [学会発表] Equivariant Scubert cal culus of Coxeter groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Kaji
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: Colim a Univ. Mexico
  • 年月日: 2010-09-20
• [学会発表] An attempt to introd uce the notion of Iitaka-Kodaira dimens ions into Lefschetz fibration (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihisa Sato
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations and Related Topics
  • 発表場所: 広島
  • 年月日: 2010-03-08