研究課題
基盤研究(C)
主な研究成果は、次の通りです。(1) 非コンパクト型対称空間とよばれる(有限次元の)負曲率空間内の複素等焦部分多様体とよばれる図形が、ある条件下で、ある種のリー群作用の主軌道になることを示した。その証明において、その部分多様体の複素化の無限次元線形空間へのリフトを利用した。(2) コンパクト型対称空間とよばれる(有限次元の)正曲率空間内の極小でない等焦部分多様体と呼ばれる図形を平均曲率流とよばれる流れに沿って変形していくと、やがて、その焦部分多様体とよばれるより次元の低い図形に崩壊することを示した。その証明において、その部分多様体の無限次元線形空間へのリフトを利用した。(3) ある種のリー群作用をもつ無限次元の平坦(つまり、曲率0)な空間内の、その作用により不変な超曲面(図形)を平均曲率流に沿って変形していくときに、ある種の強凸性とよばれる性質が保存されることを示した。(4) 非コンパクト型対称空間上のいくつかの条件下で、超極的とよばれるリ-群作用を分類した。
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