空間グラフの位相幾何学的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540099
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 位相幾何

研究概要

空間グラフ理論について多重度の観点から研究した。多重度という概念を一般のカテゴリーにおいて定義して研究した。その例として、結び目の結び目上の多重度を定義して研究した。さらにその一般化として、空間グラフの空間グラフ上の多重度を定義して研究した。また3次元ユークリッド空間から3次元ユークリッド空間への同相写像ではない連続写像が、ある結び目を別の結び目に写す場合に、その結び目型がどのようになるかを研究した。

研究成果

• [雑誌論文] On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Hanaki, R. Nikkuni, K. Taniyama, and A. Yamazaki
  • 雑誌名: Pacific J. Math. 巻: Vol.252, No.2 ページ: 407-425
• [雑誌論文] Braid presentation of spatial graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kanno and K. Taniyama
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: 33no.2 ページ: 509-522
• [雑誌論文] Almost positive links have negative signature (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Przytycki and K. Taniyama
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: Vol.19, No.2 ページ: 187-289
• [雑誌論文] A graph-theoretic approach to a partial order of knots and links (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Endo and T. Itoh and K. Taniyama
  • 雑誌名: Topology Appl. 巻: 157 ページ: 1002-1010
• [雑誌論文] Circle immersions that can be divided into two arc embeddings (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Taniyama
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: 138 ページ: 743-751
• [雑誌論文] Symmetries of spatial graphs and Simon invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Nikkuni and K. Taniyama
  • 雑誌名: Fund. Math. 巻: 205 ページ: 219-236
• [雑誌論文] Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Taniyama
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and its Ramifications 巻: 18no.8 ページ: 1049-1063
• [雑誌論文] $\triangle Y$-exchanges and the Conway-Gordon theorems
  • 著者名/発表者名: R. Nikkuni and K. Taniyama
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• [雑誌論文] Multiplicity of a space over another space
  • 著者名/発表者名: K. Taniyama
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan