応用領域に現れる非線形偏微分方程式の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540117
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (80212934)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 非線形偏微分方程式 / 数理モデル / 数理ファイナンス / リスク選好 / コピュラ

研究概要

応用領域に現れる非線形偏微分方程式の解析を通して,現象そのものの理解を深める研究を行った.最適投資問題に現れるHamilton-Jacobi-Bellman方程式を考察し,より広いリスク選好に関する非線形偏微分方程式を導出し,その解析を行った.さらに,非線形な相関を表すコピュラ関数の研究に取り組んだ.コピュラの時間発展の偏微分方程式を導出し,その解析を行った.ともに経済現象の理解を進めるための手法として有効である.

研究成果

• [雑誌論文] On trveling wave solutions to a Hamilton-Jacobi- Bellman equation with inequality constraints (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura and Daniel Sevcovic
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 30 ページ: 51-67
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evolution of multivariate copulas in discrete processes (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura and Yasukazu Yoshizawa
  • 雑誌名: Procedia Economics and Finance 巻: 1 ページ: 186-192
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete stochastic calculus and its applications: an expository note (2012)
  • 著者名/発表者名: Takahiko Fujita, Naoyuki Ishimura, and Norihisa Kawai
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Economics 巻: 16 ページ: 119-131
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evolution of bivariate copulas in discrete processes (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura and YasukazuYoshizawa
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 3 ページ: 77-80
  • 査読あり
• [雑誌論文] Traveling wave solutions to the nonlinear evolution equation for the risk preference (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura and Sakkakom Maneenop
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 3 ページ: 25-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical solutions of a nonlinear evolution equations for the risk preference, in NMA 2010, I.Dimov, S.Dimova and N.Kolkovska (eds.) (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura, Lubin.G.Vulkov, and Migela .N.Koleval
  • 雑誌名: Numerical Methods and Applications (Springer Lecture Notes in Computer Sciences) 巻: Vol.6046 ページ: 445-452
  • 査読あり
• [雑誌論文] On time-dependent bivariate copulas (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura and Yasukazu Yoshizawa
  • 雑誌名: Theoretical and Applied Mechanics Japan 巻: 59 ページ: 303-307
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the nonlinear Black-Scholes equations with the effect of transaction costs (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura
  • 雑誌名: Asia-Pacific Financial Markets 巻: 17 ページ: 241-259
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the optimal portfolio problem in discrete processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura and Yuji Mita
  • 雑誌名: Kybernetika 巻: 45 ページ: 681-688
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global in space numerical computation for the nonlinear Black-Scholes equation, in "Nonlinear Models in Mathematical Finance: New Research Trends in Option Pricing," (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura and Hitoshi Imai
  • 雑誌名: Edited by Matthias Ehrhardt, Nova Science Publishers Inc., New York ページ: 219-242
  • 査読あり
• [学会発表] Evolution of multivariate copulas in discrete processes (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura
  • 学会等名: International Conference on Applied Economics
  • 発表場所: Uppsala, Sweden
  • 年月日: 2012-06-29
• [学会発表] Evolution of copulas in discrete processes with asymmetrical weight (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura
  • 学会等名: 2012 Conference on Ease Asia Finance
  • 発表場所: Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2012-05-27
• [学会発表] On the time evolution of bivariate copulas (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura
  • 学会等名: Financial and Actuarial Mathematics 2011
  • 発表場所: Sofia, Bulgaria
  • 年月日: 2011-08-27
• [学会発表] Ontime-parametrized bivariate copulas (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in applied Mathematics 2010
  • 発表場所: Prague and Telc, Czech
  • 年月日: 2010-09-02
• [学会発表] Mathematics education of financial engineering in the university for social sciences (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura, Katsunori Itai, andTsunemasa Shiba
  • 学会等名: The 5th East Asia Regional Conference on Mathematics Education (EARCOME 5)
  • 発表場所: Tokyo, Japan
  • 年月日: 2010-08-20
• [学会発表] On the dynamics ofdefault intensities (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Ishimura
  • 学会等名: International Conference on Reaction-Diffusion Systems and Viscosity Solutions
  • 発表場所: Providence University, Taiwan
  • 年月日: 2009-07-18
• [図書] Primary大学ノートよくわかる基礎数学 (2012)
  • 著者名/発表者名: 石村直之,他6名
  • 総ページ数: 118
  • 出版者: 実教出版
• [図書] Primary大学ノートよくわかる微分積分 (2011)
  • 著者名/発表者名: 石村直之,他6名
  • 総ページ数: 126
  • 出版者: 実教出版
• [図書] Primary大学ノート よくわかる線形代数 (2011)
  • 著者名/発表者名: 石村直之,他6名
  • 総ページ数: 119
  • 出版者: 実教出版
• [備考]
  • URL: http://www.econ.hit-u.ac.jp/~koho/jpn/introduce/hokoku/hokoku2013/pdf/2013-217-ST_ishimura.pdf