完全マイナーを持つ曲面上のグラフの構造に関する研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540119
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 中本 敦浩 横浜国立大学, 環境情報研究院, 准教授 (20314445)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 離散数学 / 位相幾何学的グラフ理論

研究概要

本研究では,固定された曲面に埋め込まれたグラフがどんな完全グラフK_nをマイナーとして持つかどうかという問題を扱った.この問題は一般に難解であり,この問題とグラフ彩色を関連付けた問題はHadwiger予想として知られており,現在における重要な未解決問題の1つとして残っている.私たちの研究では,曲面上のグラフを三角形分割に限定し,種数3までの向き付け可能曲面と種数4までの向き付け不可能曲面の三角形分割に対して, K_6マイナーが存在するための条件をある特定の部分グラフの有無により特徴付けた.そのために,私たちは曲面上の既約三角形分割の完全リストと局所変形の理論を用いた.

研究成果

• [雑誌論文] N-Flips in even triangulations and Dehn twists on the torus (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Higuchi, A. Nakamoto, K. Ota and T.
  • 雑誌名: Discrete Math ページ: 1128-1135
• [雑誌論文] K6-Minors in triangulations on the nonorientable surface of genus 3 (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Mukae, A. Nakamoto, Y. Oda and Y. Suzuki
  • 雑誌名: Graphs Combin ページ: 559-570
• [雑誌論文] Diagonal flips in quad rangulations on the sphere. (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto and Y. Suzuki
  • 雑誌名: Yokohama Math. J ページ: 105-112
• [雑誌論文] Dominating sets in triangulations on surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi, T. Honjo and A. Nakamoto.
  • 雑誌名: J. Graph Theory ページ: 17-30
• [雑誌論文] An alternative enumeration of self complementary graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto, T. Shirakura and S. Tazawa.
  • 雑誌名: Util. Math ページ: 25-32
• [雑誌論文] Chromatic numbers of 6-regular graphs on the Klein bottle (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto and N. Sasanuma.
  • 雑誌名: Austral as. J. Combin ページ: 73-85
• [雑誌論文] 3-trees with a few vertices of degree 3 in 3-connected planar graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto, K. Ota and Y. Oda.
  • 雑誌名: Discrete Math ページ: 666-672
• [雑誌論文] K6-Minors in triangulations and complete quad rangulations (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Mukae and A. Nakamoto.
  • 雑誌名: J. Graph Theory ページ: 302-312
• [雑誌論文] N-Flips in even triangulations on surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi, A. Nakamoto and Y. Suzuki
  • 雑誌名: J. Combin. Theory, Ser. B ページ: 229-246
• [学会発表] トーラスの直交分割について (2012)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 渡辺守先生退職記念関西グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 加計国際学術交流センター
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] 「曲面上のグラフの彩色について」,「曲面上のグラフの幾何学的実現について」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 研究集会「直観幾何学」
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2012-02-11
• [学会発表] Colored quadrangulations with Steiner points (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: 2011年応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学瀬田キャンパス
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Polychromatic coloring of cubic bipartite plane graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: The 35th Australasian Conference on Combinatorial Mathematics & Combinatorial Computing
  • 発表場所: Monash University
  • 年月日: 2011-12-08
• [学会発表] Odd complete minors in even embeddings and their cycle parities (2011)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 第23回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2011-11-26
• [学会発表] 3-正則平面2部グラフの多色4-彩色について (2011)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] A linear number of diagonal flips in triangulations on surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: EuroComb' 11, Renyi Institute
  • 発表場所: Hungary
  • 年月日: 2011-07-31
• [学会発表] 3-正則平面2部グラフの多色4-彩色について (2011)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会2011
  • 発表場所: 奈良県婦人会館
  • 年月日: 2011-07-31
• [学会発表] Quadrangulations on 3-colored point sets with Steiner points (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: XIV Spanish Meeting on Computational Geometry
  • 発表場所: Spain
  • 年月日: 2011-06-28
• [学会発表] Quadrangulations on 3-colored point sets with Steiner points (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: 7th Slovenian International Conference on Graph Theory
  • 発表場所: Kompas Hotel, Slovenia
  • 年月日: 2011-06-23
• [学会発表] Odd minors in even embedding on surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 2010年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学瀬田キャンパス
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Hamiltonian cycles in bipartite toroidal graphs with partite set of degree four vertices (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: The 3rd Pacific Workshop on Discrete Mathematics
  • 発表場所: Tokai University Pacific center Honolulu
  • 年月日: 2010-12-10
• [学会発表] Y-Rotations in k-minimal quadrangulations on the projective plane (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: ACCOTA 2010
  • 発表場所: Mexico
  • 年月日: 2010-11-25
• [学会発表] Hamiltonian cycles in bipartite toroidal graphs with partite set of degree four vertices (2010)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 第22回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] Hamiltonian cycles in bipartite toroidal graphs with partite set of degree four vertices (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: The 6th Cracow Conference
  • 発表場所: Zgorzelisko, Poland
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] Hamiltonian cycles in bipartite toroidal graphs with partite set of degree four vertices (2010)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2010-07-31
• [学会発表] Book embedding of toroidal bipartite graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: 8th French Combinatorial Conference
  • 発表場所: Orsay, France
  • 年月日: 2010-07-01
• [学会発表] Vertex-face curve for bipartite quadrangulations on the torus (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: SIAM Conference on Discrete Mathematics
  • 発表場所: Austin, Texas, USA
  • 年月日: 2010-06-16
• [学会発表] 2-Orientations of bipartite quadrangulations on the torus (2010)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 岡村治子先生退職記念研究集会
  • 発表場所: 甲南大学
  • 年月日: 2010-03-07
• [学会発表] Book embedding of toroidal bipartite graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 2009年応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2009-12-19
• [学会発表] Hamiltonian cycles in bipartite quadrangulations on the torus (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: 33rd Australasian Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing
  • 発表場所: Newcastle, Australia
  • 年月日: 2009-12-10
• [学会発表] Book embedding of toroidal bipartite graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 第21回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2009-11-27
• [学会発表] Hamiltonian cycles in bipartite quad-rangulations on the torus (2009)
  • 著者名/発表者名: 中本敦浩
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会
  • 発表場所: 茨城大学工学部
  • 年月日: 2009-08-08
• [学会発表] N-Flips in even triangulations and Dehn twists on the torus (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto
  • 学会等名: British Combinatorial Conference
  • 発表場所: University of St Andrews, United Kingdom
  • 年月日: 2009-07-09
• [備考]
  • URL: http://www.ms.edhs.ynu.ac.jp/Nakamoto-lab/