集合値写像の非線形スカラー化手法の研究と数理計画への応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540121
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
• 研究分担者: 磯貝 英一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014) ; 山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (80331544)
• 連携研究者: 谷野 哲三 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (50125605) ; 黒岩 大史 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40284020)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 集合値計画 / 非線形スカラー化関数 / 均衡問題 / 集合値最適化 / ベクトル最適化 / 凸解析学 / 数理計画問題 / 大域的最適化

研究概要

本研究では,先行研究(基盤研究(C) 19540120)で導入した,集合に対する非線形スカラー化手法の理論的解析と数値計算アルゴリズムの開発を行い,数理計画問題への応用研究を行った。つまり,集合間の大小関係がこのスカラー化関数によって通常の実数の順序関係で保存されることを利用して,集合値写像に対する様々な不等式や不等式に関係した数理的性質を古典的な理論に帰着して導いた。

研究成果

• [雑誌論文] Optimality condition for vector-valued DC programming problems (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Hojo and T. Tanaka
  • 雑誌名: J. Nonlinear Convex Anal. 巻: 13(1) ページ: 57-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Improvements by analyzing the efficient frontier in DEA (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Washio, S. Yamada, T. Tanaka, and T. Tanino
  • 雑誌名: European Journal of Operational Research 巻: 217(1) ページ: 173-184
  • DOI: DOI:10.1016/j.ejor.2011.09.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Regularity for Non-Additive Measure (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe and T. Tanaka
  • 雑誌名: Advances in Intelligent and Soft Computing ページ: 69-75
  • DOI: DOI:10.1007/978-3-642-22833-9_8
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Lusin's Theorem for Non-Additive Measure (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Tanaka and T. Watanabe
  • 雑誌名: Advances in Intelligent and Soft Computing ページ: 85-92
  • DOI: DOI:10.1007/978-3-642-22833-9_10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Outer approximation method incorporating the Ferrari's method for solving a quadratic dc programming problem (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Yamada, T. Tanaka, and T. Tanino
  • 雑誌名: J. Nonlinear Convex Anal. 巻: 12(1) ページ: 17-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Improvement indices keeping the feasibility in deta envelopment analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Washio, S. Yamada, T. Tanaka, and T. Tanino
  • 雑誌名: J. Nonlinear Convex Anal. 巻: 12(1) ページ: 29-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dual and bidual problems for a Lipschitz optimization problem based on quasi-conjugation (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Yamada, T. Tanaka, and T. Tanino
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 378 ページ: 198-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cone-semicontinuity of set-valued maps by analogy with real-valued semicontinuity (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Sonda, I. Kuwano, and T. Tanaka
  • 雑誌名: Nihonkai Math. J 巻: 21(2) ページ: 91-103
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unified scalarization for sets and set-valued Ky Fan minimax inequalities (2010)
  • 著者名/発表者名: I. Kuwano, T. Tanaka, and S. Yamada
  • 雑誌名: J. Nonlinear Convex Anal. 巻: 11(3) ページ: 513-525
  • 査読あり
• [雑誌論文] On generalizing Cammaroto-Chinni's theorem (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Araya and T. Tanaka
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Convex Analysis ページ: 29-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] On saddle-point problems for set-valued functions (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kimura and T. Tanaka
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Convex Analysis ページ: 115-124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inherited properties of nonlinear scalarizing functions for set-valued maps (2010)
  • 著者名/発表者名: I. Kuwano, T. Tanaka, and S. Yamada
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Convex Analysis ページ: 161-177
  • 査読あり
• [雑誌論文] Outer approximation methods incorporating Lipschitz optimization techniques for solving a DC programming problem (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Yamada, T. Tanaka, and T. Tanino
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Convex Analysis ページ: 417-432
  • 査読あり
• [雑誌論文] Outer approximation method incorporating a quadratic approximation for a dc programming problem (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Yamada, T. Tanaka, and T. Tanino
  • 雑誌名: Journal of Optimization Theory and Applications 巻: 144(1) ページ: 156-183
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sequential estimation of a linear function of location parameters of two negative exponential distributions (2010)
  • 著者名/発表者名: E. Isogai and A. Futschik
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 140(9) ページ: 2416-2424
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of nonlinear scalarizing functions for set-valued maps (2009)
  • 著者名/発表者名: I. Kuwano, T. Tanaka, and S. Yamada
  • 雑誌名: Proceedings of Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization ページ: 193-204
  • 査読あり
• [雑誌論文] A dual problem for a Lipschitz optimization problem (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Yamada, T. Tanaka, and T. Tanino
  • 雑誌名: Proceedings of Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization ページ: 349-359
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuity of cone-convex functions
  • 著者名/発表者名: I. Kuwano and T. Tanaka
  • 雑誌名: Optimization Letters 巻: (to appear)
  • DOI: DOI:10.1007/s11590-011-0381-4
  • 査読あり
• [学会発表] 3規準二人ゼロ和行列ゲームに対する行列の分類 (2011)
  • 著者名/発表者名: 樋口政和
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] ベクトル空間とChain完備な半順序ベクトル空間の直積における分離定理について (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡辺俊一
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] 混合整数計画問題に対する最適化について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山田修司
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] スカラー化を用いた集合値写像のEkelandの定理 (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保貴大
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] 集合値写像に対するミニマックス定理 (2011)
  • 著者名/発表者名: 桑野一成
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] ベクトル値DC計画問題に対する最適条件について (2011)
  • 著者名/発表者名: 北條真弓
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] Some minimax theorems for set-valued maps (2011)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The Seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis(非線形解析学と凸解析学に関する第7回国際会議, NACA2011)
  • 発表場所: 韓国釜山市,国立釜慶大学校
  • 年月日: 2011-08-04
• [学会発表] Saddle point theorems for set-valued maps (2011)
  • 著者名/発表者名: Issei Kuwano
  • 学会等名: The Seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis(非線形解析学と凸解析学に関する第7回国際会議, NACA2011)
  • 発表場所: 韓国釜山市,国立釜慶大学校
  • 年月日: 2011-08-04
• [学会発表] Ekeland's variational principle for set-valued maps via scalarization (2011)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Kubo
  • 学会等名: The Seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis(非線形解析学と凸解析学に関する第7回国際会議, NACA2011)
  • 発表場所: 韓国釜山市,国立釜慶大学校
  • 年月日: 2011-08-04
• [学会発表] Duality for Lipschitz optimization over the weakly efficient set based on quasi-conjugation (2011)
  • 著者名/発表者名: Syuuji Yamada
  • 学会等名: The Seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis(非線形解析学と凸解析学に関する第7回国際会議, NACA2011)
  • 発表場所: 韓国釜山市,国立釜慶大学校
  • 年月日: 2011-08-02
• [学会発表] Successive approximation algorithms for solving a canonical DC programming problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Syuuji Yamada
  • 学会等名: the 19th Triennial Conference of the International Federation of Operational Research Societies
  • 発表場所: Melbourne Convention and Exhibition Centre, Melbourne, Australia
  • 年月日: 2011-07-10
• [学会発表] Expansion of the cross efficiency evaluation in DEA (2010)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Washio
  • 学会等名: The 8th International Conference on Optimization : Techniques and Applications(最適化の技術と応用に関する第8回国際会議, ICOTA8)
  • 発表場所: 中華人民共和国,上海市,復旦大学
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] Successive search methods for a canonical dc programming problem (2010)
  • 著者名/発表者名: Syuuji Yamada
  • 学会等名: The 8th International Conference on Optimization : Techniques and Applications(最適化の技術と応用に関する第8回国際会議, ICOTA8)
  • 発表場所: 中華人民共和国,上海市,復旦大学
  • 年月日: 2010-12-12
• [学会発表] Inherited properties of nonlinear scalarizing functions for set-valued maps (2010)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The 8th International Conference on Optimization : Techniques and Applications(最適化の技術と応用に関する第8回国際会議, ICOTA8)
  • 発表場所: 中華人民共和国,上海市,復旦大学
  • 年月日: 2010-12-11
• [学会発表] Some minimax theorems for set-valued maps (2010)
  • 著者名/発表者名: Issei Kuwano
  • 学会等名: The 8th International Conference on Optimization : Techniques and Applications(最適化の技術と応用に関する第8回国際会議, ICOTA8)
  • 発表場所: 中華人民共和国,上海市,復旦大学
  • 年月日: 2010-12-11
• [学会発表] DEAにおいて加重和を用いた全順序評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 鷲尾哲
  • 学会等名: 2010年日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
  • 発表場所: 福島県福島市,コラッセ福島
  • 年月日: 2010-09-17
• [学会発表] Generalized Fan's inequalities for se-valued maps via scalarization (2010)
  • 著者名/発表者名: Issei Kuwano
  • 学会等名: The Second Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization(第2回非線形解析学と最適化に関するアジア会議, NAO-Asia2010)
  • 発表場所: タイ・プーケット,ロイヤルパラダイスホテル
  • 年月日: 2010-09-11
• [学会発表] A global optimization method searching a feasible solution in two-dimensional subspace for solving a dc programming problem (2010)
  • 著者名/発表者名: Syuuji Yamada
  • 学会等名: The Second Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization(第2回非線形解析学と最適化に関するアジア会議, NAO-Asia2010)
  • 発表場所: タイ・プーケット,ロイヤルパラダイスホテル
  • 年月日: 2010-09-11
• [学会発表] Nonlinear scalarizing functions for set-valued maps and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The Second Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization(第2回非線形解析学と最適化に関するアジア会議, NAO-Asia2010)
  • 発表場所: タイ・プーケット,ロイヤルパラダイスホテル
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] Pareto-efficient target by obtaining the facets of the efficient frontier in DEA (2010)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Washio
  • 学会等名: The Second Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization(第2回非線形解析学と最適化に関するアジア会議, NAO-Asia2010)
  • 発表場所: タイ・プーケット,ロイヤルパラダイスホテル
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] 半順序ベクトル空間におけるHahn Banach定理について (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡辺俊一
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-01
• [学会発表] 非線形スカラー化手法を用いた集合値写像の鞍点の存在定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: Issei Kuwano
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-01
• [学会発表] 閉凸錐で定義された弱有効解集合上での最適化に対する内部近似法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 安藤圭太
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-01
• [学会発表] DC計画問題に対する内部近似法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山田修司
  • 学会等名: 第54回システム制御情報学会研究発表講演会
  • 発表場所: 京都府京都市,京都リサーチパーク
  • 年月日: 2010-05-21
• [学会発表] Inherited properties of nonlinear scalarizing functions for set-valued maps (2010)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: International Symposium2010 : Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: 韓国釜山市,国立釜慶大学校
  • 年月日: 2010-02-05
• [学会発表] On nonlinear scalarizing functions for set-valued maps (2009)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: Abstract Harmonic Analysis 2009
  • 発表場所: 台湾高雄市,国立中山大学
  • 年月日: 2009-12-19
• [学会発表] DEAにおける実現可能性を考慮した効率測定 (2009)
  • 著者名/発表者名: 鷲尾哲
  • 学会等名: 第52回自動制御連合講演会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-11-22
• [学会発表] ベクトル空間における集合のスカラー化数値計算法について (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中環
  • 学会等名: 第52回自動制御連合講演会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-11-21
• [学会発表] リプシッツ最適化問題に対する頂点間の連結関係を用いた内部近似法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田修司
  • 学会等名: 第52回自動制御連合講演会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-11-21
• [学会発表] ベクトル空間における集合のスカラー化数値計算法について (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中環
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
  • 発表場所: 長崎大学
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] リプシッツ最適化問題に対する切除平面法を導入した内部近似法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山田修司
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
  • 発表場所: 長崎大学
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] DEAにおいて実現可能性を考慮した改善指標 (2009)
  • 著者名/発表者名: 鷲尾哲
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-09-02
• [学会発表] 集合に対する統一的なスカラー化関数の性質といくつかの例 (2009)
  • 著者名/発表者名: 孫田祐哉
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-09-02
• [学会発表] Unified scalarization for sets in set-valued optimization (2009)
  • 著者名/発表者名: 桑野一成
  • 学会等名: 「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-09-02
• [学会発表] Inherited properties of nonlinear scalarizing functions for set-valued maps (2009)
  • 著者名/発表者名: Tamaki Tanaka
  • 学会等名: The 9th International Conference on Fixed Point Theory and Its Applications
  • 発表場所: 台湾彰化市,国立彰化師範大学
  • 年月日: 2009-07-18