アルゴリズムの解析としての離散確率モデルの研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540133
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 福岡教育大学
• 研究代表者: 中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10304693)
• 研究分担者: 玉利 文和 福岡教育大学, 教育学部, 名誉教授 (70036937)
• 連携研究者: 久保 泉 広島大学, 理学研究科, 名誉教授 (70022621) ; 池田 諭 宮崎大学, 工学部, 准教授 (70282796)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 離散確率モデル / ポアソンの小数の法則 / 大数の法則 / 中心極限定理 / ネックレス過程 / フェラーのゲーム / 切断和

研究概要

本研究では，アルゴリズムの解析を動機付けとしながらいくつかの離散確率モデルについて調査した。具体的には「衝突のある玉と壷のモデル」「ネックレス過程」「Feller のゲームとその周辺」の3つに関して主に扱い，有限構造と極限分布について研究した。それぞれのモデルに対して，既知の結果を自然に拡張することができ，いくつかの極限定理をえることができた。それにより，モデルのもつ確率的現象が少しは解明されたように思われる。

研究成果

• [雑誌論文] Another Probabilistic Proof of a Binomial Identity (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 雑誌名: Fibonacci Quart 巻: 52巻, no. 2 ページ: 139-140
  • URL: http://www.fq.math.ca/52-2.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] The number of collisions for the occupancy problem with unequal probabilities (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 雑誌名: Advances in Applied Probability 巻: 46巻, No.1 ページ: 168—185
  • DOI: 10.1239/aap/1396360108
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit theorems for a generalized Feller game (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Matsumoto and T. Nakata
  • 雑誌名: Journal of Applied Probability 巻: 50巻, No. 1 ページ: 54-63
  • DOI: 10.1239/jap/1363784424
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integral transforms that preserve Schur convexity with an application to occupancy problem with collisions, Proc (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 雑誌名: 2011 Second International Conference on Networking and Computing, IEEE computer society CS Digital Library 巻: (招待論文) ページ: 352-359
  • DOI: 10.1109/ICNC.2011.69
• [雑誌論文] On the number of collisions for the balls-and-urns problem with unequal probabilities, Proc (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 雑誌名: 7TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON LATTICE PATH COMBINATORICS AND APPLICATIONS, Siena, Italy ページ: 209-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] Necklace processes via Polya urns (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 雑誌名: Journal of Applied Probability 巻: 46巻, No. 1 ページ: 284-295
  • DOI: 10.1239/jap/1238592130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximating the Longest Path Length of a Stochastic DAG by a Normal Distribution in Linear Time (2009)
  • 著者名/発表者名: E. Ando, T. Nakata, and M. Yamashita
  • 雑誌名: Journal of Discrete Algorithms 巻: 7巻, No. 4 ページ: 420-438
  • DOI: 10.1016/j.jda.2009.01.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit theorems for nonnegative independent random variables with truncation
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 雑誌名: Periodica Mathematica Hungarica 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 切断された非負確率変数列に関する極限定理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 中田寿夫
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] 切断された非負確率変数列に関する極限定理について (2014)
  • 著者名/発表者名: 中田寿夫
  • 学会等名: 第130回日本数学会九州支部例会
  • 発表場所: 琉球大学理学部
  • 年月日: 2014-02-15
• [学会発表] 期待値の発散するゲームの極限定理について (2013)
  • 著者名/発表者名: 中田寿夫
  • 学会等名: 広島確率論・力学系セミナー
  • 発表場所: 広島大学理学部
  • 年月日: 2013-11-26
• [学会発表] 一般化されたフェラーのゲームの極限定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 松本啓佑,中田寿夫
  • 学会等名: 共同研究集会「無限分解可能過程に関連する諸問題」
  • 発表場所: 統計数理研究所
  • 年月日: 2012-11-08
• [学会発表] The number of collisions for the occupancy problem (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 学会等名: 8th World Congress in Probability and Statistics
  • 発表場所: Grand Cevahir Hotel and Convention Center, Istanbul, Tukey
  • 年月日: 2012-07-11
• [学会発表] Integral transforms that preserve Schur convexity with an application to occupancy problem with collisions (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 学会等名: Workshop on Frontiers of Distributed Computing
  • 発表場所: 大阪大学コンベンションセンター
  • 年月日: 2011-12-01
  • 招待講演
• [学会発表] 壷のモデルとその応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中田寿夫
  • 学会等名: 第124回日本数学会九州支部例会
  • 発表場所: 福岡教育大学(特別講演)
  • 年月日: 2011-02-11
• [学会発表] On the number of collisions for the balls-and-urns problem with unequal probabilities (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Nakata
  • 学会等名: 7TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON LATTICE PATH COMBINATORICS AND APPLICATIONS
  • 発表場所: University of Siena, Italy
  • 年月日: 2010-07-05
• [学会発表] 衝突の伴う占有問題におけるポアソン近似 (2009)
  • 著者名/発表者名: 中田寿夫
  • 学会等名: 2009年日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [備考]
  • URL: http://www.fukuoka-edu.ac.jp/~nakata/papers/papers.html