計算機援用証明による微分方程式の解曲線のパラメータ連続的追跡

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540134
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
• 連携研究者: 長藤 かおり 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40326426)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 計算機援用証明 / 精度保証付き数値計算 / 非線形偏微分方程式

研究概要

非線形楕円型境界値問題に対し,解の存在検証とともに存在範囲を局所一意性付きで数学的に厳密に評価する手法を開発した.また,対応する線形化問題から導かれる固有値問題の固有値の非存在証明検証を一般理論として与えた.さらに,構築した手法と陰関数定理との組み合わせによって,非線形偏微分方程式の解曲線をパラメータ連続的に追跡する計算機援用証明手法を導き,実際の問題に適用することでその有効性を確認した.

研究成果

• [雑誌論文] Tests of Inequivalence Among Absolutely Nonsingular Tensors Through Geometric Invariants (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sakata, Kazumitsu Maehara, Takeshi Sasaki, Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki, Yoshitaka Watanabe, and Makoto Tagami
  • 雑誌名: Universal Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 巻: Vol.1, No.1 ページ: 1-28
• [雑誌論文] 精度保証付き数値計算(4)-区間演算と有限次元問題の精度保証 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 雑誌名: 応用数理 巻: Vol.21, No.4 ページ: 57-63
• [雑誌論文] A Theorem for Numerical Verification on Local Uniqueness of Solutions to Fixed-Point Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Nobito Yamamoto, Mitsuhiro T. Nakao, and Yoshitaka Watanabe
  • 雑誌名: Numerical Functional Analysis and Optimization 巻: Vol.32, No.11 ページ: 1190-1204
• [雑誌論文] 精度保証付き数値計算(3)-中尾理論入門 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 雑誌名: 応用数理 巻: Vol.21, No.3 ページ: 47-53
• [雑誌論文] 精度保証付き数値計算(2)-線形逆作用素のノルム評価 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 雑誌名: 応用数理 巻: Vol.21, No.2 ページ: 54-60
• [雑誌論文] 精度保証付き数値計算(1)-不動点定式化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 雑誌名: 応用数理 巻: Vol.21, No.1 ページ: 40-45
• [雑誌論文] Numerical Verification Methods for Solutions of Semilinear Elliptic Boundary Value Problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro T. Nakao, and Yoshitaka Watanabe
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: Vol.2, No.1 ページ: 2-31
• [雑誌論文] A Computer-assisted Stability Proof for the Orr-Sommerfeld Problem with Poiseuille Flow (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe, Kaori Nagatou, Michael Plum, and Mitsuhiro T. Nakao
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: Vol.2, No.1 ページ: 123-127
• [雑誌論文] 無限次元固有値問題に対する固有値の非存在証明,研究集会・数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆, 長藤かおり, Michael Plum, 中尾充宏
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: Vol.1719 ページ: 118-129
• [雑誌論文] Computer Assisted Proofs of Bifurcating Solutions for Nonlinear Heat Convection Problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro T. Nakao, Yoshitaka Watanabe, Nobito Yamamoto, Takaaki Nishida and Myoung-Nyoun Kim
  • 雑誌名: Journal of Scientific Computing 巻: Vol.43, No.3 ページ: 388-401
• [雑誌論文] Numerical Verification Method of Solutions for Elliptic Equations and Its Application to the Rayleigh-Benard Problem (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe and Mitsuhiro T. Nakao
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: Vol.26, No.2-3 ページ: 443-463
• [雑誌論文] A Numerical Verification Method for Two-Coupled Elliptic Partial Differential Equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: Vol.26, No.2-3 ページ: 233-247
• [雑誌論文] A Numerical Verification Method for a System of FitzHugh-Nagumo Type
  • 著者名/発表者名: Chuting Cai, Kaori Nagatou, and Yoshitaka Watanabe
  • 雑誌名: A Numerical Verification Method for a System of FitzHugh-Nagumo Type
• [雑誌論文] 微分方程式の精度保証付き数値計算-逐次反復に基づく計算機援用証明
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所別冊,掲載決定
• [雑誌論文] A Posteriori Estimates of Inverse Operators for Boundary Value Problems in Linear Elliptic Partial Differential Equations
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe, Takehiko Kinoshita, and Mitsuhiro T. Nakao
  • 雑誌名: Mathematics of Computation 巻: (accepted)
• [学会発表] exflibにおける多倍長区間演算Fortranインターフェースとその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,藤原宏志
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120308-09
• [学会発表] Computer-assisted stability and instability proofs for the Orr-Sommerfeld problem with Poiseuille flow, Workshop on" Avoided? Crossing of Eigenvalue Curves (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe
  • 学会等名: Non-commutative Harmonic Oscillator, Special Functions and Number Theory-, Kyushu University
  • 年月日: 20120307-09
• [学会発表] 無限次元作用素に対する固有値の除外理論と精度保証付き数値計算,九州大学数値解析学セミナー (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,長藤かおり, Michael Plum,中尾充宏
  • 学会等名: 九州大学大学院数理学研究院
  • 年月日: 2012-04-21
• [学会発表] rr-Sommerfeld方程式に対する局所一意性付き計算機援用証明 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,木下武彦,中尾充宏
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会応用数学分科会講演アブストラクト
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 20110928-1001
• [学会発表] 線形楕円型偏微分作用素の逆作用素に対する事後誤差評価について (2011)
  • 著者名/発表者名: 木下武彦,渡部善隆,中尾充宏
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会応用数学分科会講演アブストラクト
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 20110928-1001
• [学会発表] Computer-assisted proof for functional equations based on infinite dimensional sequential iteration (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe
  • 学会等名: Japanese-German Workshop on Computer-Assisted Proofs and Verification Methods, Karlsruhe Institute of Technology, Germany
  • 年月日: 20110918-22
• [学会発表] 線形楕円型偏微分作用素の逆作用素に対する高精度な事後評価について (2011)
  • 著者名/発表者名: 木下武彦,渡部善隆,中尾充宏
  • 学会等名: 日本応用数理学会2011年度年会講演予稿集
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 20110914-16
• [学会発表] 逐次反復に基づく関数方程式の計算機援用証明 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 学会等名: 日本応用数理学会2011年度年会講演予稿集
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 20110914-16
• [学会発表] 微分方程式の精度保証付き数値計算,研究集会 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 学会等名: 可積分系数理の進化,京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20110817-19
• [学会発表] 無限次元作用素に対する固有値の計算機援用非存在証明 (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,長藤かおり, Michael Plum,中尾充宏
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会報告集
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] 逐次反復に基づく関数方程式の精度保証付き数値計算 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 学会等名: 研究集会:「科学計算の信頼性とその周辺に関するワークショップ」,西海国立公園九十九島ビジターセンター
  • 発表場所: 佐世保市
  • 年月日: 20101124-26
• [学会発表] 無限次元固有値問題に対する固有値の除外法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 学会等名: 研究集会:「数値解析と計算の信頼性評価」,ハウステンボス,ユトレヒト
  • 発表場所: 佐世保市
  • 年月日: 20101121-23
• [学会発表] A self-validating norm computation of inverse for infinite dimensional linear operators and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe
  • 学会等名: 14th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics(SCAN 2010)
  • 発表場所: ENS de Lyon, France
  • 年月日: 20100927-30
• [学会発表] Computer-assisted existence proofs with local uniqueness for the Orr-Sommerfeld problem (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2010(INVA2010)
  • 発表場所: Hotel Lido Azzurro, Hachijyo Island, Tokyo, Japan
  • 年月日: 20100310-15
• [学会発表] An enclosure method for solutions of FitzHugh-Nagumo equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Shuting Cai,長藤かおり,渡部善隆
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会報告集
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] 非自己共役作用素に対する固有値の除外法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,長藤かおり,中尾充宏
  • 学会等名: 日本応用数理学会2010年度年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] MATLABで偏微分方程式の精度保証プログラムを作ってみました (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 学会等名: 九州大学数値解析学セミナー,九州大学大学院数理学研究院
  • 年月日: 2010-07-27
• [学会発表] Computer assisted proofs for partial differential equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou and Yoshitaka Watanabe
  • 学会等名: Seminar at University of Kent, UK
  • 年月日: 2010-03-31
• [学会発表] Legendre多項式を用いた高精度品質保証-およびその課題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,木下武彦
  • 学会等名: 日本応用数理学会2010年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2010-03-08
• [学会発表] An eigenvalue excluding method for the Orr-Sommerfeld problem (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe
  • 学会等名: International Conference on Engineering and Computational Mathematics(ECM2009)
  • 発表場所: The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China
  • 年月日: 20090527-29
• [学会発表] ある非自己共役作用素の複素固有値の除外に対する数値的検証法II (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,中尾充宏, Michael Plum,長藤かおり
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会報告集
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] Orr-Sommerfeld問題の解に対する局所一意性付き数値的検証 (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 学会等名: 研究集会:「数値解析の現状と展望」-九州大学数値解析セミナーとその協力者からの発信
  • 発表場所: 公立はこだて未来大学
  • 年月日: 2009-11-22
• [学会発表] Orr-Sommerfeld方程式の複素固有値の除外に対する計算機援用証明 (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆,中尾充宏, Michael Plum,長藤かおり
  • 学会等名: 日本応用数理学会2009年度年会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-30
• [学会発表] 楕円型作用素の逆作用素の作用素ノルムの評価の改良について (2009)
  • 著者名/発表者名: 木下武彦,渡部善隆,中尾充宏
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] Spectral problem for 3-D photonic crystals, Proceedings of the international Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics 2009(ICNAAM-2009) (2009)
  • 著者名/発表者名: Kaori Nagatou, Malcolm Brown, Myoungnyoun Kim, Yoshitaka Watanabe and Ian Wood
  • 学会等名: September 18-22, Rethymno, Crete, Greece. AIP Conference Proceedings
  • 年月日: 2009-09-21
• [学会発表] 熱対流問題の精度保証-計算の品質評価 (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 学会等名: 九州大学産業数理研究センター第7回ワークショップ
  • 年月日: 2009-09-03
• [学会発表] 計算機援用証明による並行Poiseuille流れの安定性・不安性解析,九州大学数値解析学セミナー (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 学会等名: 九州大学大学院数理学研究院
  • 年月日: 2009-04-28
• [図書] シミュレーション辞典,微分方程式と数値計算(日本シミュレーション学会編) (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆
  • 総ページ数: 454
  • 出版者: コロナ社
• [図書] 実例で学ぶ精度保証付き数値計算～理論と実装～,臨時別冊・数理科学 (2011)
  • 著者名/発表者名: 中尾充宏, 渡部善隆
  • 総ページ数: 216
  • 出版者: サイエンス社
• [備考]
  • URL: http://www.cc.kyushu-u.ac.jp/RD/watanabe/