亀裂進展モデルと移動境界問題の融合的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540136
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 木村 正人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (70263358)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 亀裂進展モデル / 移動境界問題 / フェーズフィールドモデル

研究概要

本研究では,破壊力学における亀裂進展モデルを中心に,関連する様々な移動境界問題について融合的に数理解析・数値解析の研究を行った.これらは全く異なる現象でありながら,幾何学的制約に由来する困難さと変分構造の重要性という共通点がある.本研究において,移動境界問題で成功をおさめている反応拡散系によるフェイズ・フィールド・モデルの亀裂進展問題への適用,及び変分構造を持つ多角形版移動境界問題の枠組みの構築及びその数値解析などを行うことに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Differentiability of potential energies with a parameter and shape sensitivity analysis for nonlinear case (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ohtsuka and M. Kimura
  • 雑誌名: the p-Poisson problem, Japan J. Indust. Appl 巻: Vol.29, No.1 ページ: 23-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computational studies of non-local anisotropic Allen-Cahn equation (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Benes, S. Yazaki and M. Kimura
  • 雑誌名: Math. Bohem 巻: Vol.136, No.4 ページ: 429-437
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shape derivative of potential energy and energy release rate in fracture mechanics (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kimura and I. Wakano
  • 雑誌名: Journal of Math-for-industry 巻: Vol.3 ページ: 21-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Phase field models for crack propagation (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kimura and T. Takaishi
  • 雑誌名: Theoretical and Applied Mechanics Japan 巻: Vol.59 ページ: 85-90
  • 査読あり
• [雑誌論文] メッシュフリー粒子法における差分公式の打ち切り誤差解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 石島清宏, 木村正人
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: Vol.20, No.3 ページ: 165-182
  • 査読あり
• [雑誌論文] Second order numerical scheme for motion of polygonal curves with constant area speed (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Benes, M. Kimura and S. Yazaki
  • 雑誌名: Interfaces and Free Boundaries 巻: vol.11, no.4 ページ: 515-536
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exponential decay phenomenon of the principal eigenvalue of an elliptic operator with a large drift term of gradient type (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo, M. Kimura and H. Notsu
  • 雑誌名: Asymtotic Analysis 巻: vol.65 ページ: 103-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] Phase field model for mode III crack growth in two dimensional elasticity (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Takaishi and M. Kimura
  • 雑誌名: Kybernetika 巻: vol.45, no.4 ページ: 605-614
  • 査読あり
• [学会発表] 粒子法の勾配差分の打ち切り誤差評価と重み関数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 粒子法研究会(第十六回)
  • 発表場所: 東京大学工学部
  • 年月日: 2012-03-02
• [学会発表] 転位線運動のフェーズフィールドモデルとPeach-Koehler力 (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 日本応用数理学会2011年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] 弾性体のバネ質点系近似についての考察 (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: ワークショップ連続体力学の現象と数理
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 20110200
• [学会発表] Parameter variation theorems and applications to crack problems (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 第28回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 20110100
• [学会発表] エネルギー勾配構造をもつ振動・破壊モデル (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 中木記念シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学東千田キャンパス
  • 年月日: 2011-12-07
• [学会発表] エネルギー変分型の破壊現象モデル (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: ウィンタースクール数理モデルの産業・諸科学への活用-数理モデルの夢
  • 発表場所: 富士通汐留シティセンター
  • 年月日: 2011-12-02
• [学会発表] Gradient flow models in elasticity-crack and dislocation dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: Workshop on Reliability in Scientific Computing and Related Topics
  • 発表場所: Saikai National Park Kujyukushima Visitor Center, Sasebo JAPAN
  • 年月日: 2011-11-25
• [学会発表] 亀裂進展および転位運動のエネルギー勾配流モデル (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 第11回盛岡応用数学小研究集会
  • 発表場所: 岩手大学
  • 年月日: 2011-11-12
• [学会発表] Continuous and discretecrack propagation models with energy gradient property (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: Forum Math-for-Industry
  • 発表場所: University of Hawai' i
  • 年月日: 2011-10-25
• [学会発表] Energy gradient systems in fracture and dislocation dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: CASA Colloquium
  • 発表場所: Eindhoven University of Technology
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Truncation error analysis for particle methods, EASIAM2011 (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 発表場所: Waseda University, Kitakyushu Campus
  • 年月日: 2011-06-28
• [学会発表] 変分構造を持つ多角形移動境界問題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 10th Workshop of CoMFoS
  • 発表場所: 岡山理科大学
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] 多角形運動における多角形曲率の一般化とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 数値解析と計算の信頼性評価
  • 発表場所: ハウステンボス,佐世保
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] 多角形曲率の一般化と移動境界問題への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20101000
• [学会発表] On some generalizations of polygonal motions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics
  • 発表場所: Czech Technical University, Czech Republic
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] On some generalizations of polygonal motions, Tutorial Lectures and International Workshop (2010)
  • 著者名/発表者名: Masato Kimura
  • 学会等名: Singular Diffusion and Evolving Interfaces
  • 発表場所: Hokkaido University, Japan
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] 亀裂進展現象を記述するフェーズフィールドモデルについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 第59回理論応用力学講演会(NCTAM2010)
  • 発表場所: 日本学術会議
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] 楕円型エネルギーの領域変分に対するパラメータ変分公式の応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] バナッハ空間におけるパラメータ変分公式と亀裂問題におけるエネルギー解放率 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: ワークショップ変分法と領域摂動
  • 発表場所: 神戸インスティチュート
  • 年月日: 20100200
• [学会発表] 線形および非線形楕円型エネルギーの領域変分 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 2009年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 20091200
• [学会発表] フェイズ・フィールドを用いたモードIII亀裂進展の数理モデルとシミュレーション (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村正人
  • 学会等名: 産業技術数理研究センター第7回ワークショップ,水素利用社会の実現に向けた数値解析からの貢献
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20090900