| 研究課題/領域番号 |
21540161
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
曽我 日出夫 茨城大学, 教育学部, 教授 (40125795)
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| 連携研究者 |
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 准教授 (60217156)
川下 美潮 広島大学, 理学研究科, 准教授 (80214633)
代田 健二 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (90302322)
梅津 健一郎 茨城大学, 教育学部, 准教授 (00295453)
梅原 守道 茨城大学, 大学教育センター, 准教授 (40532164)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2011
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| キーワード | 関数方程式 / 弾性方程式 / 偏微分方程式 / 逆問題 / 散乱波 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、(1)「弾性波の表示法を開発しそれを逆問題に利用すること」および(2)「逆問題に関連する弾性波の基本性質を明らかにすること」である。
(1)は既に得ていた萌芽的なアイデアを発展させようとしたものであるが、予想以上の困難さがあることが判明した。しかし、結果的には当初の期待していた表示法を証明することができた。さらに、新しく得られた表示法と従来から知られていたものとの関係も詳細に解明できた。また、この表示法で表される弾性表面波(Rayleigh波)の観測から残留応力の情報を得るという逆問題について、具体的なアルゴリズムを得た.これは残留応力のRayleigh 波への影響を具体的に示す公式が得られた結果である。
(2)については、波のエネルギーに関する新しい知見を得たことがある。その1つは、「エネルギーは基本的には特性曲線上を伝わること」を検証したことである。もう1つは、波動方程式における消散項がエネルギー減衰にどのような影響をあたえるか詳細に分かったことである。また、上記の表示法を利用することによって、ホイゲンスの原理の証明が従来知られているより広いクラスで可能であることが分かった。その他、当初予定していた「弾性方程式について一意接続性を証明すること」などには、一定程度見通しを付けることはできたが、期待していた成果は得られなかった。
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