偏微分方程式に対する逆問題の探針法および囲い込み法による研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540162
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 池畠 優 群馬大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90202910)
• 連携研究者: 伊藤 弘道 群馬大学, 大学院・工学研究科, 助教 (30400790)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 境界値逆問題 / 波の物体散乱逆問題 / enclosure met hod / 熱方程式 / 波動方程式 / Helmholtz方程式 / 粘弾性体

研究概要

3次元における熱方程式, 波動方程式および粘弾性体の方程式系等を支配方程式とする逆問題において, 有限観測時間にわたって得られた観測データを用いた囲い込み法がさまざまな形で展開出来ることが分かった. また今後の解決すべき問題を発掘出来たのも大きな副産物である. さらにHelmholtz 方程式を支配方程式とする固定波数における波の物体散乱の逆問題においては, 囲い込み法の指示函数の対数微分を用いるというアイデアを見出し, その結果従来よりも2倍もの情報が得られることを示したことは特筆に値する.

研究成果

• [雑誌論文] On uniqueness in theinverse obstacle problem via thepositive supersolutions of the Helmholtz equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28 ページ: 035007(6)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse obstacle scattering with limited-aperture data (2012)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M., Niemi, E.and Siltanen, S.
  • 雑誌名: Inverse Problems and Imaging 巻: 6 ページ: 77-94
  • 査読あり
• [雑誌論文] The enclosure method forinverse obstacle scattering problemswith dynamical data over a finite timeinterval:II. Obstacles with a dissipative boundary or finite refractive index and back-scattering data (2012)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28 ページ: 045010(29)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On reconstruction of a cavity in a linearized viscoelastic body from infinitely many transient boundary data (2012)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M. and Itou, H.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28 ページ: 125003(19)
  • 査読あり
• [雑誌論文] An inverse acoustic scattering problem inside a cavity with dynamical back-scattering data (2012)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28 ページ: 095016(24)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The framework of the enclosure method with dynamical data and its applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 27 ページ: 065005(16)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse obstacle scattering problems with a single incident wave and the logarithmic differential of the indicator function in the enclosure method (2011)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 27 ページ: 085006(23)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mittag-Leffler's function, Vekua transform and an inverse obstacle scattering problem (2010)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 26 ページ: 045004(18)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The probe and enclosure methods for inverse obstacle scattering problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M
  • 雑誌名: The past and present., RIMS Kokyuroku 巻: No. 1702 ページ: 1-22
• [雑誌論文] A note on the enclosure method for an inverse obstacle scattering problem with a single point source (2010)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 26 ページ: 105006(17)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the reconstruction of inclusions in a heat conductive body from dynamical boundary data over a finite time interval (2010)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M. and Kawashita, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 26 ページ: 095004(15)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval (2010)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 26 ページ: 055010(20)
  • 査読あり
• [雑誌論文] 逆問題における不連続性の抽出のための解析的方法-探針法10年- (2010)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 雑誌名: 数学 巻: 62(3) ページ: 289-314
  • 査読あり
• [学会発表] The enclosure method for the wave equation using dynamical scattering data (2012)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式の逆問題解析とその周辺に関する研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所, 京都
  • 年月日: 2012-11-19
• [学会発表] Extracting the geometry of an obstacle from the bistatic scattering data (2012)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式の解の幾何」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所, 京都
  • 年月日: 2012-11-08
• [学会発表] Extracting the geometry of an acoustic enclosure from dynamical back-scattering data: an inverse problem for the wave equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: RIMS研究集会「幾何学的偏微分方程式に対する保存則と正則性特異性の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所, 京都
  • 年月日: 2012-06-14
• [学会発表] Inverse obstacle scattering with dynamical data over a finite time interval (2012)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式の逆問題解析とその周辺分野に関する研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所, 京都
  • 年月日: 2012-01-24
• [学会発表] The enclosure method ininverse obstacle scattering (2011)
  • 著者名/発表者名: Ikehata, M.
  • 学会等名: Finish-Japanese-Korean workshop on inverse problems and the 17th Inverse days of the Finnish Inverse ProblemSociety
  • 発表場所: University of Helsinki, Finland
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] 波の物体散乱の逆問題における直接的方法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: 公開談話会
  • 発表場所: 名古屋大学, 愛知
  • 年月日: 2011-10-24
• [学会発表] The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical back-scattering data over a finite time interval (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: 数理科学セミナー
  • 発表場所: 松本市浅間温泉みやま荘, 長野
  • 年月日: 2011-09-26
• [学会発表] 有限観測時間におけるデータを用いた熱および波動方程式に対する逆問題と囲い込み法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: 日本数学会2010 年度秋期総合分科会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 名古屋大学, 愛知
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Some remarks on inverse obstacle scattering problems with a single incidentwave (2010)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式の逆問題解析とその周辺分野に関する研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所, 京都
  • 年月日: 2010-06-23
• [学会発表] The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval (2010)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: 日本数学会2010 年度年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 慶應義塾大学, 神奈川
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] The probe and enclosure methods for inverse obstacle scattering problems. The past and present (2010)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: 第27回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ大会議室, 福岡
  • 年月日: 2010-01-26
• [学会発表] The enclosure method and its applications to inverse problems with dynamical data over a finite time interval (2009)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: 名古屋微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学, 愛知
  • 年月日: 2009-12-14
• [学会発表] 有限観測時間におけるデータを用いた音波の障害物による散乱の逆問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: RIMS研究集会「現象解析と関数方程式の新展望」
  • 発表場所: 京都大学,京都
  • 年月日: 2009-11-17
• [学会発表] Recent applications of the enclosure method to inverse problems with dynamical data over afinite time interval (2009)
  • 著者名/発表者名: Masaru Ikehata
  • 学会等名: Inverse Problems Seminsar
  • 発表場所: University of Helsinki, Finland
  • 年月日: 2009-11-09
• [学会発表] Recent applications of the enclosure method to dynamical inverse problems (2009)
  • 著者名/発表者名: 池畠優
  • 学会等名: 広島応用解析セミナー(第11回)
  • 発表場所: 広島大学工学部, 広島
  • 年月日: 2009-09-02
• [備考]
  • URL: http://math.dept.eng.gunma-u.ac.jp/~ikehata/