領域の位相的性質に依存する流体及び電磁気現象の数学的構造の解明

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540179
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 柳沢 卓 奈良女子大学, 理学部, 教授 (30192389)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 関数方程式

研究概要

流体や電磁気に関わる現象には、その現象の生ずる領域の位相的性(すなわち、境界の連結成分の数や、穴の個数等)に強く依存すると思われる問題が多く現れます。本研究では、このような領域の位相的性質に依存する流体及び電磁気現象の奥に潜む数学的構造の解明を目指して、ベクトル場の分解定理と特異摂動法に基づく新たな解析手法の検討を行いました。

研究成果

• [雑誌論文] Leray's inequality in general multi-connected domains in R^n (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, R. Farwig, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: Mathematische Annalen(online first)
  • DOI: DOI:10.1007/s00208-011-0716-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] 多重連結領域における定常Navier-Stokes方程式の境界値問題,研究集会PPM2010報告集偏微分方程式と現象 (2011)
  • 著者名/発表者名: 柳沢卓
  • 雑誌名: PDEs and Phenomena in Miyazaki 2010 巻: 1 ページ: 10-1-10-9
• [雑誌論文] Analyticity for higher order nonlinear dispersive equations (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, K. Tomoeda, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl. 巻: Vol.32 ページ: 111-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Leray's problem on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: Vol.262 ページ: 27-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] L^r-varitional inequality for vector fields and the Helmholtz-Weyl decomposition in bounded domains (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 巻: Vol.58 ページ: 1853-1920
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global DIV-CURL Lemma on bounded domains in R^3 (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: J. Funct. Anal. 巻: Vol.256 ページ: 3847-3859
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonhomogeneous boundary value problems for stationary Navier-Stokes equations in a multiply connected domain (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: Pacific J. Math. 巻: Vol.243 ページ: 127-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global DIV-CURL Lemma in 3D bounded domains (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B14 ページ: 27-33
  • 査読あり
• [学会発表] On global compensated compactness theorem (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: International Conference on Fluid and Gas Dynamics(招待講演)
  • 発表場所: Jinhua, China
  • 年月日: 2011-09-25
• [学会発表] Applications of Hodge decomposition to mathematical fluid Dynamics, The 4th MSJ-SI : Nonlinear Dynamics in Partial Different ial Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: 日本数学会,(招待講演)
  • 発表場所: 九州大学医学部記念講堂,福岡市
  • 年月日: 2011-09-19
• [学会発表] Boundary value problems of the stationary MHD equations and Navier-Stokes equations with Coriolis force (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Partial Differential Equations in Mathematical Physics and their Numerical Approximation(招待講演)
  • 発表場所: Levico Terme(Trento), Italy
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] On the stationary boundary value problems of the Navier-Stokes equations with in and out flow on the boundary (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics(招待講演)
  • 発表場所: Vancouver Convention Center, Canada
  • 年月日: 2011-07-18
• [学会発表] The solvability of stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: International Conference on Mathematical Fluid Mechanics and Biomedical Applications(招待講演)
  • 発表場所: Univ. of Ponta Delgada, Azores, Portugal
  • 年月日: 2011-06-03
• [学会発表] The stationary Navier-Stokes equations under the inhomogeneous boundary conditions (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: International Workshop on Interaction between Mathematics and Fluid Mechanics
  • 発表場所: 大阪大学(吹田市)
  • 年月日: 2011-03-08
• [学会発表] On global compensated compactness theorem (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: The 3^<rd> Nagoya Workshop on Differential Equations(招待講演)
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋市)
  • 年月日: 2011-02-14
• [学会発表] 多重連結領域における定常Navier-Stokes方程式の境界値問題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 柳沢卓
  • 学会等名: PDEs and Phenomena in Miyazaki 2010(招待講演)
  • 発表場所: 宮崎大学(宮崎市)
  • 年月日: 2010-11-21
• [学会発表] Global compensated compactness theorem (2010)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Partial Diffe-rential Equations and Mathematical Physics(招待講演)
  • 発表場所: 芝蘭会館(京都市)
  • 年月日: 2010-11-17
• [学会発表] 調和ベクトル場と流体力学等に現れる定常解 (2010)
  • 著者名/発表者名: 柳沢卓
  • 学会等名: 青葉山勉強会(第5回)(招待講演)
  • 発表場所: 東北大学情報科学研究科(仙台市)
  • 年月日: 2010-06-11
• [学会発表] ベクトル場の分解定理とその流体力学への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 柳沢卓
  • 学会等名: 乱流場と非線形構造-数学と流体力学の融合を目指して-(招待講演)
  • 発表場所: 東北大学数理科学記念館(仙台市)
  • 年月日: 2010-04-24
• [学会発表] Helmholtz-Weyl分解とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 柳沢卓
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会函数方程式論分科会特別講演(招待講演)
  • 発表場所: 慶応義塾大学,横浜市
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] (Part I) Leray's problems on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data I,(Part II) Leray's problems on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data II,(Part III) Leray's inequality in 3D domains (2009)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: PDE seminar at Zhejiang Normal university(連続招待講演)
  • 発表場所: Jinhua, China
  • 年月日: 20090518-19
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Linear and Nonlinear Waves,(招待講演)
  • 発表場所: 大津市
  • 年月日: 2009-11-05
• [学会発表] On the stationary Navier-Stokes equations in a 3D bounded domain under the nonhomogeneous boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Conference on "Mathematical Physics and PDEs(招待講演)
  • 発表場所: Levico Terme, Trento, Italy
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] Blow-up criteria for smooth solutions of 3-D compressible Euler equations on a bounded domain (2009)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Topics of Fluid Dynamics(招待講演)
  • 発表場所: Brescia University, Brescia, Italy
  • 年月日: 2009-04-09