閾値エネルギーにおける量子ハミルトニアンのスペクトル解析

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540193
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 兵庫県立大学
• 研究代表者: 楳田 登美男 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (20160319)
• 連携研究者: 岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261) ; 保城 寿彦 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (40211544) ; 藤家 雪朗 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 准教授 (00238536)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 関数方程式 / スペクトル理論 / 固有関数

研究概要

原子のようなミクロの世界を説明する量子力学において数学的根幹をなすディラック方程式のエネルギーに関する数学的研究を実施した。電子・陽電子の対生成の理論的説明で鍵を握ると考えられている閾値エネルギーに関連する数学的現象の一端を解明した。物質の安定性の理論的説明で重要な関数の無限系列を見いだした。閾値エネルギーに付随する重要な関数、および関連する重要な不等式に関して数学的に新しい現象を見いだした。

研究成果

• [雑誌論文] A sequence of zero modes of Weyl-Dirac operators and an associated sequence of solvable polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshimi Saito,Tomio Umeda
  • 雑誌名: Operator Theory: Advances and Applications 巻: Vol.219 ページ: 197-209
  • URL: http://de.arxiv.org/pdf/1101.3133.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eigen-functions at the threshold energies of magnetic Dirac operators (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshimi Saito, Tomio Umeda
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: Vol.23 ページ: 155-178
  • URL: http://de.arxiv.org/pdf/0905.0961.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Threshold eigenfunctions and threshold resonances of some relativistic operators (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshimi Saito, Tomio Umeda
  • 雑誌名: Physics, Chemistry, Mathematics 巻: Vol.2 ページ: 1-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Dirac-Hardy and Dirac-Sobolev inequalities in L^1 (2011)
  • 著者名/発表者名: Alexander Balinsky, W. Desmond Evans, Tomio Umeda
  • 雑誌名: Publications of Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto Univ. 巻: Vol.47 ページ: 791-801
  • URL: http://de.arxiv.org/pdf/1101.3129.pdf
  • 査読あり
• [学会発表] Low energy spectral and scattering theory for relativistic Schroedinger operators (2012)
  • 著者名/発表者名: 楳田登美男
  • 学会等名: Workshop "New developments in relativistic mechanics and applications"
  • 発表場所: ケンブリッジ大学ニュートン研究所(イギリス)
  • 年月日: 2012-08-01
• [学会発表] 磁場のディラック作用素の閾値エネルギーにおける固有関数と共鳴状態 (2012)
  • 著者名/発表者名: 楳田登美男
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Threshold eigenfunctions and resonances for some relativistic operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 楳田登美男
  • 学会等名: Conference "Operator theory & boundary value problems"
  • 発表場所: パリ大学オルセー校(フランス)
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] Threshold eigenfunctions and resonances for some quantum Hamiltonians (2010)
  • 著者名/発表者名: 楳田登美男
  • 学会等名: 第8回 AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: ドレスデン工科大学(ドイツ)
  • 年月日: 2010-05-25
• [学会発表] Eigenfunctions at the threshold energies of magnetic Dirac operators (2009)
  • 著者名/発表者名: 楳田登美男
  • 学会等名: 第7回 International ISAAC Congress
  • 発表場所: インペリアル・カレッジ(イギリス)
  • 年月日: 2009-07-14
• [備考]
  • URL: http://www.sci.u-hyogo.ac.jp/material/math/umeda-j.html