実解析学の手法による非有界領域上のNavier-Stokes方程式の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540202
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
• 連携研究者: 柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088) ; 田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 関数方程式 / 偏微分方程式論

研究概要

2次元全空間および外部領域上のNavier-Stokes 方程式について研究を行った.対称性の強い小さな定常外力が存在する場合,遠方での減衰が非常に速い小さな 定常解が一意的に存在することが示された.またその定常解が十分小さい場合には,初期摂動についての大きさの限界なしで定常解が安定であることが示された.また平行平板間の Navier-Stokes 方程式についての研究も行った.この問題をBesov 空間で考察した結果, p が無限大の場合は外力なしの場合にも自明でない解があり,これがPoiseuille 流に相当することがわかった.

研究成果

• [雑誌論文] Generalized Resolvent Estimates of the Stokes Equations with First Order Boundary Condition in a General Domain (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: J. Math. Fluid Mech. 巻: 15 ページ: 1-40
  • DOI: DOI:10.1007/s00021-012-0130-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the maximal Lp-Lq regularity of the Stokes problem with first order boundary condition ; model problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata and Senjo Shimizu
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64 ページ: 561-626
  • DOI: DOI:10.2969/jmsj/06420561
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some decay properties of Stokes semigroup of compressible viscous fluid flow in a 2-dimensional exterior domain (2012)
  • 著者名/発表者名: Yuko Enomoto and Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 252 ページ: 6214-6249
  • DOI: DOI:10:1016/j.jde.2012.03.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear elliptic equations in strip-like domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Jaeyoung Byeon and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Adv. Nonlinear Stud. 巻: 12 ページ: 749-765
  • DOI: DOI:10.1016/j.jde.2011.09.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence results for Oldroyd-B fluids in exterior domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Masao YamazakiMattias Hieber, Yuka Naito and Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 252 ページ: 2617-2629
  • DOI: DOI:10.1016/j.jde.2011.09.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unique existence of stationary solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations on exterior domains (2011)
  • 著者名/発表者名: Masao Yamazaki
  • 雑誌名: Mathematical Aspects on the Navier-Stokes Equations and Related Topics, Past and Future.In memory of Professor Tetsuro Miyakawa, Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications 巻: Vol. 25 ページ: 220-241
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal Lp-Lq regularity for the two-phase Stokes equations ; model problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata and Senjo Shimizu
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 251 ページ: 373-419
  • DOI: DOI:10.1016/j.jde.2011.04.005
  • 査読あり
• [雑誌論文] Report on a local in time solvability of free surface problems for the Navier-Stokes equations with surface tension (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata and Senjo Shimizu
  • 雑誌名: Appl. Anal. 巻: 90 ページ: 201-214
  • DOI: DOI:10.1080/00036811003735899
  • 査読あり
• [雑誌論文] A local mountain pass result for a system of nonlinear Schrodinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Norihisa Ikoma and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Calc. Var. Partial Differential Equations 巻: 40 ページ: 449-480
  • DOI: DOI:10.1007/s00526-010-0347-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a stationary problem of the Stokes equation in an infinite layer in Sobolev and Besov spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Abe and Masao Yamazaki
  • 雑誌名: J. Math. Fluid Mech. 巻: 12 ページ: 61-100
  • DOI: DOI:10.1007/s00021-008-0276-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Low frequency expansion in thermoelasticity with second sound in three dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Yuka Naito, Reinhard Racke and Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 62 ページ: 1289-1316
  • URL: http://dx.doi.org/10.2969/jmsj/06241289
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Fujita-Kato approach to the Navier-Stokes equations in the rotational framework (2010)
  • 著者名/発表者名: Mattias Hieber and Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: 265 ページ: 481-491
  • DOI: DOI:10.1007/s00209-009-0525-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local energy decay estimate of solutions to the thermoelastic plate equations in two- and threedimensional exterior domains (2010)
  • 著者名/発表者名: Robert Denk, Reinhard Racke and Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: Z. Anal. Anwend 巻: 29 ページ: 21-62
  • DOI: DOI:10.4171/ZAA/1396
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear scalar field equations in RN : mountain pass and symmetric mountain pass approaches (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun Hirata, Norihisa Ikoma and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Topol. Methods Nonlinear Anal. 巻: 35 ページ: 253-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] The stationary Navier-Stokes equation on the wole plane with external force with antisymmetry (2009)
  • 著者名/発表者名: Masao Yamazaki
  • 雑誌名: Ann. Univ. Ferrara (7) Sci. Mat. 巻: 55 ページ: 407-423
  • DOI: DOI:10.1007/s11565-009-0080-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sign-changing multi-bump solutions for nonlinear Schrodinger equations with steep potential wells (2009)
  • 著者名/発表者名: Yohei Sato and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 361 ページ: 6205-6253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lp-Lq estimate of the Stokes operator and Navier-Stokes flows in the exterior of a rotating obstacle (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida and Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: Arch. Ration. Mech. Anal. 巻: 193 ページ: 339-421
  • DOI: DOI:10.1007/s00205-008-0130-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Lp analytic semigroup associated with the linear thermoelastic plate equations in the half-space (2009)
  • 著者名/発表者名: Yuka Naito and Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 61 ページ: 971-1011
  • DOI: DOI:10.2969/jmsj/06140971
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lp theory for the linear thermoelastic plate equations in bounded and exterior domains (2009)
  • 著者名/発表者名: Robert Denk, Reinhard Racke and Yoshihiro Shibata
  • 雑誌名: Adv. Differential Equations 巻: 14 ページ: 685-715
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a resolvent estimate of the Stokes system in a half space arising from a free boundary problem for the Navier-Stokes equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Shibata and Senjo Shimizu
  • 雑誌名: Math. Nachr. 巻: 282 ページ: 482-499
  • DOI: DOI:10.1002/mana.200710749
  • 査読あり
• [学会発表] The Stability of stationary solutions of the Two-Dimensional Navier-Stokes Exterior Problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Masao Yamazaki
  • 学会等名: 第5回偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20130300
• [学会発表] Two-dimensional Navier-Stokes exterior problem with symmetry (2012)
  • 著者名/発表者名: G. P. Galdi and Masao Yamazaki
  • 学会等名: 国際研究集会"Mathematical Fluid Dynamics and Nonlinear Wave"
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20120800
• [学会発表] Stability of stationary solutions of the 2D Navier-Stokes Exterior Problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Masao Yamazaki
  • 学会等名: Vorticity, rotation and symmetry (II) -Regularity of fluid motion
  • 発表場所: マルセイユ
  • 年月日: 20110500
• [学会発表] Stationary solutions of some symmetry of the two-dimensional Navier-Stokes exterior problem (2009)
  • 著者名/発表者名: Masao Yamazaki
  • 学会等名: Mathematical Analysis on the Navier-Stokes Equations and Related Topics, Past and Future. Inmemory of Professor Tetsuro Miyakawa
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 20091200