非局所的に相互作用を及ぼす波動の解析について

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540206
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 弘前大学 (2010-2013); 北海道大学 (2009)
• 研究代表者: 津田谷 公利 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (60250411)
• 研究分担者: 高村 博之 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (40241781)
• 連携研究者: 中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634) ; 町原 秀二 埼玉大学, 理学部, 准教授 (20346373)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 波動方程式 / ディラック方程式 / ハートリータイプ / 散乱問題 / 時間大域解 / 漸近挙動

研究概要

ハートリー型波動方程式の初期値問題・散乱問題について研究を行い，時間大域解の存在，有限時間における解の爆発，散乱作用素の存在，漸近自由にならない解に関する結果を得た．散乱作用素が存在するための，初期値やポテンシャルの減衰度に関するほぼ最良の条件を明らかにした．また，ハートリー型ディラック方程式，半相対論的ハートリー方程式についても散乱作用素の存在に関する結果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Weighted estimates for a convolution appearing in the wave equation of Hartree type (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Tsutaya
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 411 ページ: 719-731
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.10.021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for the wave equation of a Hartree type in three space dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Tsutaya
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems - A 巻: 34, no.5 ページ: 2261-2281
  • DOI: 10.3934/dcds.2014.34.2261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for the Dirac equation of Hartree type and the semirelativistic Hartree equation (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura and K. Tsutaya
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 巻: 75, no. 8 ページ: 3531-3542
  • DOI: 10.1016/j.na.2012.01.012
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for the Dirac equation of Hartree type in 2+1 dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Machihara and K. Tsutaya
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications 巻: 71, no.12 ページ: e2437-e2441
  • DOI: 10.1016/j.na.2009.05.059
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering Theory for the Dirac Equation with a Nonlocal Term (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Machihara and K. Tsutaya
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 巻: 139A ページ: 867-878
  • 査読あり
• [学会発表] On the asymptotic behavior of solutions of the wave equation of Hartree type (2014)
  • 著者名/発表者名: P. Karageorgis and 津田谷公利
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-16
• [学会発表] Global existence and asymptotic behavior of solutions to a Hartree-type wave equation (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Tsutaya
  • 学会等名: 第29回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-01-25
• [学会発表] Global existence and asymptotic behavior of solutions for the Dirac equation of Hartree type (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Tsutaya
  • 学会等名: Nonlinear Wave and Dispersive equations
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Global existence and asymptotic behavior of solutions for the Dirac equation of Hartree type (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura and K. Tsutaya
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24