直接法による超離散系の数理

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540210
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: ウィロックス ラルフ 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20361610)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 可積分系 / セル・オートマトン / 超離散系 / 離散系

研究概要

連続可積分系の適当な離散化で得られる「離散可積分系」という特別な離散的力学系の対称性を考察することにより,その離散系と密接な関係を持つ「超離散可積分系」という特殊なセル・オートマトンの対称性を解明し,可積分なセル・オートマトンの代表的な例である「超離散KdV方程式」の新しい解法を発見した。更に,離散可積分系の分類を行い,様々な離散可積分系の間の関係を解明し,低次元の場合には,既知の離散可積分系と類似の幾何学的な構造をもつ新しい可積分系をいくつか構成することに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Discretising the Pain-leve equations a la Hirota-Mickens (2012)
  • 著者名/発表者名: B. Grammaticos, A. Ramani, J. Satsuma and R. Willox
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 53 ページ: 24
  • DOI: DOI:10.1063/1.3682240
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Quispel-Roberts-Thompson extensions and inte-grable correspondences (2011)
  • 著者名/発表者名: B. Grammaticos, A. Ramani, K. M. Tamizhani and R. Willox
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 52 ページ: 11
  • DOI: DOI:10.1063/1.3588166
  • 査読あり
• [雑誌論文] Miura trans-formations and the various guises of integrable lattice equations (2011)
  • 著者名/発表者名: B. Grammaticos, A. Ramani, C. Scimiterna and R. Willox
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 巻: 44 ページ: 9
  • DOI: DOI:10.1088/1751-8113/44/15/152004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Folding transformations and HKY mappings (2011)
  • 著者名/発表者名: B. Grammaticos, A. Ramani and R. Willox
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear Mathematical Physics 巻: 18 ページ: 75-85
  • DOI: DOI:10.1142/S1402925111001179
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalised QRT mappings with periodic coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Ramani, B. Grammaticos and R. Willox
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 24 ページ: 113-126
  • DOI: DOI:10.1088/0951-7715/24/1/006
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solving the ultradiscrete KdV equation (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Willox, Y. Nakata, J. Satsuma, R. Ramani and B. Grammaticos
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 巻: 43 ページ: 7
  • DOI: DOI:10.1088/1751-8113/43/48/482003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Yang-Baxter maps from the discrete BKP equation (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kakei, J. J. C. Nimmo and R. Willox
  • 雑誌名: SIGMA 巻: 6 ページ: 11
  • DOI: DOI:10.3842/SIGMA.2010.028
  • 査読あり
• [雑誌論文] A KdV cellular auto-maton without integers
  • 著者名/発表者名: R. Willox, A. Ramani, J. Satsuma and B. Grammaticos
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics
  • 査読あり
• [学会発表] The ultra discrete KdV equation defined over the real numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: Tropical Geometry and Integrable Systems
  • 発表場所: University of Glasgow,スコットランド
  • 年月日: 2011-07-05
• [学会発表] 超離散KdV方程式の解法,無限可積分系セッション・特別講演 (2010)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: 日本数学会・秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Solving the initial value problem for the ultra discrete KdV equation, Integrable Systems and Geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: ICM 2010 Satellite Meeting
  • 発表場所: Pondicherry Uni-versity,インド
  • 年月日: 2010-08-16
• [学会発表] Constructing ultra-discretisable Yang-Baxter maps (2010)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems
  • 発表場所: 紹興市,中国
  • 年月日: 2010-01-07