正則写像半群とランダムな複素力学系の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540216
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 角 大輝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40313324)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 複素力学系 / カオス / フラクタル幾何学 / ランダム力学系 / 複素解析学 / エルゴード理論 / ハウスドルフ次元 / 雑音誘起現象

研究概要

リーマン球面上の正則写像のなす半群の力学系と、リーマン球面上の正則写像族によるランダムな複素力学系を研究した。そのなかで、通常の一つの正則写像による力学系では決して現れない、新しい現象を多く発見し、それらを組織的に研究した。特に、ランダムな複素力学系では、ほとんど全てのシステムで、複数の写像が自動的に協力しあって平均化システムのカオスを消す(協調原理)を発見し、それを深く研究した。また、極限状態に現れる関数の複雑さ(ヘルダー指数など)を研究した。さらに、システムの安定性や分岐を研究した。

研究成果

• [雑誌論文] Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Stankewitz, H. Sumi
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 巻: no.10 ページ: 5293-5319
  • DOI: DOI:10.1090/S0002-9947-2011-05199-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Measures and dimensions of Julia sets of semi-hyperbolic rational semigroups (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi, M. Urbanski
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A 巻: Vol.30, No.1 ページ: 313-363
  • DOI: DOI:10.3934/dcds.2011.30.313
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups I : connected components of the Julia sets (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A 巻: Vol.29, No.3 ページ: 1205-1244
  • DOI: DOI:10.3934/dcds.2011.29.1205
  • 査読あり
• [雑誌論文] Random complex dynamics and semigroups of holomorphic maps (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: Proc. London. Math. Soc 巻: 102(1) ページ: 50-112
  • DOI: DOI:10.1112/plms/pdq013
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups III : classification of semi-hyperbolic semigroups and random Julia sets which are Jordan curves but not quasicircles (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam. Systems 巻: 30, No.6 ページ: 1869-1902
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rational semigroups, random complex dynamics and singular functions on the complex plane, Selected Papers on Analysis and Differential Equations (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc. Transl 巻: Vol.230 ページ: 161-200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Real analyticity of Hausdorff dimension for expanding rational semigroups (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi, M. Urbanski
  • 雑誌名: Ergodic Theory Dynam. Systems 巻: Vol.30, No.2 ページ: 601-633
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interaction cohomology of forward or backward self-similar systems (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 222(3) ページ: 729-781
  • 査読あり
• [雑誌論文] The equilibrium states for semigroups of rational maps (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi, M. Urbanski
  • 雑誌名: Monatsh. Math 巻: no.4 ページ: 371-390
  • 査読あり
• [雑誌論文] 有理半群,ランダムな複素力学系と複素平面上の特異関数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 雑誌名: 雑誌「数学」 巻: 第61卷第2号 ページ: 133-161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bowen Parameter and Hausdorff Dimension for Expanding Rational Semigroups
  • 著者名/発表者名: H. Sumi, M. Urbanski
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Ser 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] タイトル「Randomness-induced phenomena in random complex dynamics」 (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会「Dynamics of Complex Systems」
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] タイトル「Stability, Bifurcation and Classification of Minimal Sets in Random Complex Dynamics」 (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会「複素力学系の総合的研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-01-27
• [学会発表] タイトル「Stability and bifurcation in random complex dynamics」 (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: mini-workshop`` Thermodynamic Formalism, Geometry and Stochastics
  • 発表場所: ドイツOberwolfach
  • 年月日: 2012-01-02
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle and stability in random complex dynamics」 (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会「Automorphisms of algebraic varieties-Dynamics and Arithmetic」
  • 発表場所: 和歌山県白浜町
  • 年月日: 2011-12-19
• [学会発表] タイトル「Stability and bifurcation in random complex dynamics」 (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会「The 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications」
  • 発表場所: 広島市アステールプラザ
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] タイトル「Stability and bifurcation in random complex dynamics」 (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会「エルゴード理論とその周辺」
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2011-12-08
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle and stability in random complex dynamics」 (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: ドイツ研究集会Goettingen-Penn State International Summer School on Dynamical Systemsドイツ
  • 発表場所: ゲッチンゲン大学
  • 年月日: 2011-08-10
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle and stability in random complex dynamics」 (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会「Dynamics of Complex Systems 2011」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-03-09
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle, stability and bifurcation in random complex dynamics」 (2011)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 2010年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2011-01-08
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle and disappearance of chaos in random complex dynamics」 (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会Conference on Complex Analysis
  • 発表場所: アメリカUniversity of Illinois
  • 年月日: 20100521-23
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle and density of stable systems in random complex dynamics」 (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「複素力学系とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 京都大学理学部数学教室
  • 年月日: 2010-12-08
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle, stability and bifurcation in random complex dynamics」 (2010)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 第53回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2010-11-23
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle and disappearance of chaos in random complex dynamics」 (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 国際研究集会Stochastic Processes and Their Application
  • 発表場所: 大阪千里中央ライフサイエンスセンター
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle in random complex dynamics and singular functions on the complex plane」 (2010)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 2009年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2010-01-10
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle in random complex dynamics and singular functions on the complex plane」 (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会「エルゴード理論の最近の話題」
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 20091106-09
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle in random complex dynamics and singular functions on the complex plane」 (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会XXIst Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20090907-11
• [学会発表] タイトル「Random complex dynamics and singular functions on the complex plane」 (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会ADVANCES IN LOW DIMENSIONAL DYNAMICS
  • 発表場所: Stony Brook University(アメリカ)
  • 年月日: 20090608-13
• [学会発表] タイトル「Random complex dynamics and singular functions on the complex plane」 (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会Dynamical Sistems II
  • 発表場所: University of North Texas(アメリカ)
  • 年月日: 20090517-23
• [学会発表] タイトル「Cooperation principle in random complex dynamics and singular functions on the complex plane」 (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会「複素力学系とその関連分野の総合的研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] タイトル「ランダムな複素力学系における協調原理と複素平面上の特異関数」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 角大輝
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] タイトル「Random complex dynamics and singular functions on the complex plane」 (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: 研究集会Kyoto Dynamics Days 8
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-12
• [備考] 主な研究論文や雑誌への掲載予定論文、投稿中論文などはホームページ
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sumi/welcomeou-j.html