パンルヴェ方程式の漸近解析とモノドロミ問題

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540217
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 大山 陽介 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10221839)
• 連携研究者: 坂井 秀隆 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (50323465) ; 木村 弘信 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40161575) ; 原岡 喜重 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (30208665) ; 竹村 剛一 中央大学, 理工学部, 准教授 (10326069) ; 小池 達也 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (80324599) ; 眞野 智行 琉球大学, 理学部, 助教 (60378594) ; 川向 洋之 三重大学, 教育学部, 准教授 (00303719) ; 菊地 哲也 青山学院大学, 理工学部, 非常勤講師 (00374900)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 可積分系 / パンルヴェ方程式

研究概要

q-パンルヴェ方程式を解くことを考え、| q|=1の場合に、第1,第2q-パンルヴェ方程式は無限遠の回りで収束する解を持つことを示した。特にqが1のべき根の時は超幾何函数で表されることを示した。また、q-超幾何函数の退化図式を構成して、7つの異なる方程式が得られることを示した。さらに、パンルヴェ方程式の漸近展開の収束性を調べつつある。また、モノドロミ非保存変形について不確定特異点の場合に調べた。

研究成果

• [雑誌論文] Meromorphic Painleve transcendents at a fixed singularity (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Kaneko and Yousuke Ohyama
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Particular solutions of q-Painleve equations and q-hypergeometric equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 雑誌名: Proceeding of International Conference" Painleve Equations and Related Topics" ページ: 122-125
• [雑誌論文] Special Solutions to the Second q-Painleve Equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 雑誌名: AIP Conf. Proc. 巻: 1281 ページ: 1714-1717
  • 査読あり
• [雑誌論文] Expansions on special solutions of the first q-Painleve equation around the infinity (2010)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. 巻: 89 ページ: 91-92
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monodromy evolving deformations and Halphen' s equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 雑誌名: CRM Proceedings and Lecture Notes 巻: 47 ページ: 343-348
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic solutions to the q-Painleve equations around the origin (2009)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B12 ページ: 45-52
  • 査読あり
• [学会発表] Boutroux100 :パンルヴェ方程式の漸近解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大山陽介
  • 学会等名: 研究会「アクセサリー・パラメーター研究会」
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] From Cartan to Painleve :序章 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大山陽介
  • 学会等名: 研究会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2012-01-18
• [学会発表] Boutroux 100 : Episode. 0 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大山陽介
  • 学会等名: 研究会「超幾何方程式研究会2012」
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-01-06
• [学会発表] Painleve方程式の解析的特殊解 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大山陽介
  • 学会等名: 研究会「微分方程式の総合的研究」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-11-09
• [学会発表] Asymptotics of the Painleve equations and Hukuhara' s theorem (2011)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 学会等名: SISSA数物セミナー
  • 発表場所: トリエステ・イタリア
  • 年月日: 2011-11-09
• [学会発表] Particular solutions of q-Painleve equations and q-hypergeometric equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 学会等名: 国際研究会「Painleve equations and related topics」
  • 発表場所: オイラー研究所・ロシア
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] Degeneration scheme of basic hypergeometric equations and the q-Painleve equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 学会等名: 国際研究会「Mini workshop on Classical Analysis in Tokyo」
  • 発表場所: 東京都・東京大学数理科学研究科棟(駒場)
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] Special solutions of q-Painleve equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 学会等名: 国際研究会「Journee Japon-France de l' equipe Equations fonctionnelles」
  • 発表場所: フランス・ストラスブール
  • 年月日: 2011-02-04
• [学会発表] Special Solutions to the Second q-Painleve Equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 学会等名: 国際研究会「International conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics」
  • 発表場所: ギリシャ・ロードス
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Analytic solutions to the Painleve equations around the origin (2009)
  • 著者名/発表者名: Yousuke Ohyama
  • 学会等名: 国際研究会「Discrete Systems and Special Functions」
  • 発表場所: 英国ニュートン研究所
  • 年月日: 2009-07-03