ランダム平面分割における可積分構造と幾何学的構造

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540218
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 摂南大学
• 研究代表者: 中津 了勇 摂南大学, 理工学部, 准教授 (10281502)
• 研究分担者: 高崎 金久 京都大学, 人間環境学研究科, 教授 (40171433)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 可積分系 / 数理物理 / ランダム平面分割 / 量子トーラス / 戸田階層 / 熱力学極限 / 超対称ゲージ理論 / 超弦理論

研究概要

近年の数理物理の進展に重要な役割を果たしている各種の幾何構造に関連する可積分系の問題を追及した。位相的弦理論や超対称ゲージ理論の厳密解に現れる組み合せ的・幾何学的構造について、ランダム平面分割における量子トーラス対称性と可積分構造(1次元戸田階層)の発見とそれらの相関、ランダム平面分割の熱力学極限(無分散極限)が満たす一般化弦方程式に関する理解などの成果が上がった。

研究成果

• [雑誌論文] Thermodynamic limit of random partitions and dispertionless Todahierarchy (2012)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久、中津了勇
  • 雑誌名: J. of Phys. A : Math. Theor 巻: Vol 45 ページ: 025403
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/45/2/025403
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized string equation for double Hurwitz numbers (2012)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: Vol 62 ページ: 1135-1156
  • URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.geomphys.2011.12.005
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrable structure of melting crystal model with external potentials (2010)
  • 著者名/発表者名: 中津了勇、高崎金久
  • 雑誌名: Adv. Studies in Pure. Math 巻: Vol 59 ページ: 201-223
  • 査読あり
• [学会発表] Generalized string equations forHurwitz numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 可積分系,ランダム行列,代数幾何と幾何学的不変量
  • 発表場所: 京都大学人間環境学研究科
  • 年月日: 20101215-17
• [学会発表] フルヴィッツ数に関連する戸田階層の特殊解とその古典極限 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会2010年秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20100922-25
• [学会発表] Toda tau functions and quantum torus (2010)
  • 著者名/発表者名: 中津了勇
  • 学会等名: Synthesis of Integrabilities arising fromgaugestring duality
  • 発表場所: ステクロフ数学研究所(モスクワ,ロシア)
  • 年月日: 20100920-25
• [学会発表] Toda tau function with quantum torus symmetries (2010)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 19th International Colloquium Integrable Systems and Quantum Symmetries
  • 発表場所: チェコ工科大学(プラハ、チエコ)
  • 年月日: 20100617-19
• [学会発表] 溶解結晶模型の可積分構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高崎金久
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 20100324-27