非線形楕円型固有値問題の漸近解析と逆問題

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540219
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 柴田 徹太郎 広島大学, 大学院・工学研究院, 教授 (90216010)
• 連携研究者: 坂口 茂 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50215620) ; 田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288) ; 倉田 和浩 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 関数方程式論 / 固有値 / 漸近解析 / 変分法 / 逆問題

研究概要

本研究では、非線形楕円型方程式の固有値や固有関数の漸近的性質を詳細に解析し、そこから派生する逆問題を考察した。その結果、さまざまなタイプの非線形項を含む方程式の大域的、局所的分岐構造を明らかにした。逆問題に関しては、ロジスティックタイプの方程式の分岐曲線の逆問題を中心に考察した。これに関して、常微分方程式論的アプローチと漸近展開の公式を援用することにより、分岐曲線の漸近的性質から、未知の非線形項を決定することに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic approach to inverse bifurcation problems for nonlinear Sturm-Liouville problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Advanced Nonlinear Studies 巻: 12 ページ: 465-479
  • 査読あり
• [雑誌論文] Critical exponents of the asymptotic formulas for two-parameter variational eigencurves (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 25 ページ: 899-91
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic Behavior of Bifurcation curve for Sine-Gordon-Type Differential Equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Abstract and Applied Analysis 巻: Volume 2012、Article ID 753857 ページ: 16
  • DOI: DOI:10.1155/2012/753857
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse bifurcation problems for nonlinear Sturm-Liouville problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 27、055003 ページ: 12
  • DOI: DOI:10.1088/0266-5611/27/5/055003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local structure of bifurcation curves for nonlinear Sturm-Liouville problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 369 ページ: 583-594
  • DOI: DOI:10.1016/j.jmaa.2010.03.060
  • 査読あり
• [雑誌論文] Precise asymptotics of boundary layers for damped simple pendulum equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: 58 ページ: 105-118
  • DOI: DOI:10.1007/s00025-009-0009-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Precise asymptotic behavior of solutions to damped simple pendulum equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Electronic Journal of Differential Equations 巻: No. 142 ページ: 1-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse eigenvalue problems for semilinear elliptic equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Electronic Journal of Differential Equations 巻: No.107 ページ: 1-11
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral asymptotics for inverse nonlinear Sturm-Liouville problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. 巻: 58 ページ: 1-18
  • 査読あり
• [学会発表] Global behavior of bifurcation curves for a class of boundary value problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 第5回名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学大学院・多元数理科学研究科
  • 年月日: 2013-03-12
• [学会発表] nverse and direct bifurcation problems for nonlinear elliptic equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 第30回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2013-01-29
• [学会発表] Global behavior of bifurcation curve for a class of boundary value problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: International Workshop on Stationary Problems in Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 佐賀大学理工学部数理科学科
  • 年月日: 2013-01-24
• [学会発表] Inverse bifurcation problems for non-autonomous semilinear Sturm-Liouville equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 第10回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学工学部
  • 年月日: 2012-12-18
• [学会発表] Inverse bifurcation problems for non-autonomous semilinear Sturm-Liouville equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 偏微分方程式の逆問題解析とその周辺分野に関する研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-11-20
• [学会発表] Local behavior of bifurcation curve for nonlinear Sturm-Liouville problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 11 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: Pusan National University, Pusan, Korea
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] Direct and inverse bifurcation problems for nonlinear Sturm-Liouville problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 新しい視点からの現象解析と関数方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-11-10
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to nonlinear elliptic eigenvalue problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 1st Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: 東北大学大学院・理学研究科
  • 年月日: 2009-06-19