反応拡散方程式系と関連する非線形問題の解析

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540229
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 山田 義雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)
• 連携研究者: 大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656) ; 田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288) ; 廣瀬 宗光 明治大学, 理工学部, 准教授 (50287984) ; 中島 主恵 東京海洋大学, 海洋科学部, 准教授 (10318800) ; 竹内 慎吾 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (00333021) ; 久藤 衡介 電気通信大学, 情報理工学研究科, 准教授 (40386602) ; 若狭 徹 九州工業大学, 工学研究院, 准教授 (20454069) ; 大屋 博一 佐世保工業高等専門学校, 一般科目, 講師 (70409647) ; 大枝 和浩 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (70580364) ; 佐藤 典弘 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (80454023)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 非線形現象 / 反応拡散方程式 / 非線形拡散 / 自由境界問題 / 数理生態学

研究概要

本研究においては、数理生態学分野に登場する2種の競合生物の棲み分け現象や新種の侵入現象などに現れる、種の非均質性の様子を数学的に定式化して考える。このような問題は生物種の個体数密度を未知関数とする反応拡散方程式として表わされる。非線形拡散を伴う2種生物モデルに対する正値定常解集合の構造、および生物の侵入をモデルとする自由境界問題に対する展開の成功と絶滅のメカニズムについて、満足できる成果が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] 交差拡散を伴う非線形拡散方程式系-数理生態学に現れる反応拡散方程式系 (2012)
  • 著者名/発表者名: 山田義雄
  • 雑誌名: 数学 巻: 第64巻3号(予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transition layers for a spatially inhomogeneous Allen-Cahn equation in multi-dimensional domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Fang Li and Kimie Nakashima
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. 巻: Vol.32 No.4 ページ: 1391-1420
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Jacobian elliptic functions and their application to bifurcation problems associated with p-Laplacian (2012)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: Vol.385 No.1 ページ: 24-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] A free boundary problem for a reaction-diffusion equation appearing in ecology (2011)
  • 著者名/発表者名: Yuki Kaneko and Yoshio Yamada
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl 巻: Vol.21 No.2(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite-dimensional attractors for parabolic equations with p-Laplacian in heterogeneous medium (2011)
  • 著者名/発表者名: Messoud A. Efendiev and Mitsuharu Otani
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 巻: Vol.28 No.4 ページ: 565-582
  • 査読あり
• [雑誌論文] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schrodinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Norihisa Ikoma and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Calc. Var. Partial Differential Equations 巻: Vol.40 No.3-4 ページ: 449-480
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coincidence sets in quasilinear elliptic problems of monostable type (2011)
  • 著者名/発表者名: Shingo Takeuchi
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: Vol.251 No.8 ページ: 2196-2208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effect of cross-diffusion on the stationary problem for a preypredator model with a protection zone (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Oeda
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: Vol.250 No.10 ページ: 3988-4009
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear scalar field equations in R^N : mountain pass and symmetric mountain pass approaches (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun Hirata, Norihisa Ikoma and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Topol. Methods Nonlinear Anal. 巻: Vol.35 No.2 ページ: 253-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary patterns for an adsorbateinduced phase transition model I (2010)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto and Tohru Tsujikawa
  • 雑誌名: Existence. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B 巻: Vol.14 No.3 ページ: 1105-1117
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of global solutions to the Cauchy problem for some reaction-diffusion systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Munemitsu Hirose
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 巻: Vol.23 No.7-8 ページ: 671-684
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive solutions for Lotka-Volterra competition systems with large crossdiffusion (2010)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto and Yoshio Yamada
  • 雑誌名: Appl. Anal 巻: Vol.89 No.7 ページ: 1037-1066
  • 査読あり
• [雑誌論文] An indefinite diffusion problem in population genetics, I. Existence and limiting profiles (2010)
  • 著者名/発表者名: Kimie Nakashima, Wei-Ming Ni and Linlin Su
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. 巻: Vol.27 No.2 ページ: 617-641
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profiles of eigenfunctions for some 1-dimensional linearized eigenvalue problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Tohru Wakasa and Shoji Yotsutani
  • 雑誌名: Commun. Pure Appl. Anal. 巻: Vol.9 No.2 ページ: 539-561
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coexistence problem for a prey-predator model with density dependent diffusion (2009)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto and Yoshio Yamada
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: Vol.71 ページ: e2223-e2232
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semilinear elliptic equations with nonlinear boundary conditions (2009)
  • 著者名/発表者名: Junichi Harada and Mitsuharu Otani
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: Vol.71 ページ: e2965-e2968
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representation and asymptotic formulas for 1-dimensional linearized eigenvalue problems with Dirichlet boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: Tohru Wakasa
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: Vol.71 ページ: e2696-e2704
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limiting characterization of stationary solutions for a prey-predator model with nonlinear diffusion of fractional type (2009)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto and Yoshio Yamada
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 巻: Vol.22 No.7-8 ページ: 725-752
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sign-changing multi-bump solutions for nonlinear Schrodinger equations with steep potential wells (2009)
  • 著者名/発表者名: Yohei Sato and Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: Vol.361 No.12 ページ: 6205-6253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability and Hopf bifurcation of coexistence steady-states to an SKT model in spatially heterogeneous environment (2009)
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. 巻: Vol.24 No.2 ページ: 489-509
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary patterns for a Lotka-Volterra cooperative model with a density dependent diffusion term (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Oeda
  • 雑誌名: Funkcial. Ekvac. 巻: Vol.52 No.1 ページ: 93-112
  • 査読あり
• [雑誌論文] On limit systems for some population models with cross-diffusion
  • 著者名/発表者名: Kousuke Kuto and Yoshio Yamada
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B 巻: (発表予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transient and asymptotic dynamics of a prey-predator system with diffusion
  • 著者名/発表者名: Evangelos Latos, Takashi Suzuki and Yoshio Yamada
  • 雑誌名: Mathematical Methods in Applied Sciences 巻: (発表予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Spreading and vanishing for free boundary problems arising in mathematical biology (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: Conference on Evolution Equations, Related Topics and Applications
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2012-03-22
• [学会発表] Population models with nonlinear diffusion (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: PDE Seminar
  • 発表場所: ニューイングランド大学,アーミデイル,オーストラリア
  • 年月日: 2012-02-21
• [学会発表] 交差拡散を伴う数理生態学モデルについて, RIMS共同研究「非線形拡散の数理」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 山田義雄
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] 数理生態学に現れる反応拡散方程式の自由境界問題について (2011)
  • 著者名/発表者名: 兼子祐大, 山田義雄
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Coexistence states for the SKT model with large-cross diffusion (2011)
  • 著者名/発表者名: 久藤衡介, 山田義雄
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Free boundary problems for some population models with diffusion (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 発表場所: 国立台湾大学、台湾
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] On limit systems for some population models with crossdiffusion (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: Workshop on PDE Models of Biological Processes
  • 発表場所: 国立理論科学中心,新竹,台湾
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] Mathematical analysis of SKT model in population biology (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: The 2^<nd> Nagoya Workshop on Differential Equations
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-03-15
• [学会発表] Limiting behavior of positive steady-states for the Lotka-Volterra competition with large cross-diffusion (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: Conference on Evolution Equations, Related Topics and Applications
  • 発表場所: ミュンヘン工科大学,ミュンヘン,ドイツ
  • 年月日: 2009-09-07
• [学会発表] On a certain class of population models with nonlinear diffusion (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshio Yamada
  • 学会等名: The 6^<th> European Conference on Elliptic and Parabolic Problems
  • 発表場所: ガエタ,イタリア
  • 年月日: 2009-05-25
• [備考]
  • URL: http://www.f.waseda.jp/yamada/