| 研究概要 |
古典的な楕円関数を用いて,微分方程式のすべての解の表示式を求め,それをもとに大域的分岐構造を凝縮した超越方程式を導き詳しく解析するという,全く独自の手法を深化させ適用範囲を拡げることができた.特に, cross-diffusion方程式については, 1次元の場合に超越方程式の巧みな解析法を発見し解の全体構造の数学的証明が可能となった.さらにこの知見をもとに,解の安定性について高次元も含めて解決の端緒を得た.また,面積制約条件付平面弾性曲線の曲率の爆発現象を明らかにできこれにより解の全体像が完全に分かった.
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