ランダムな曲線やパターンの集団に対する統計力学の構築とその応用

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540397
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 非平衡統計力学 / 確率過程 / 数理物理学 / ランダム行列 / ランダムパターン

研究概要

(1) 時空上に拡張された行列式点過程として行列式過程を定義した。非衝突ブラウン運動と非衝突ベッセル過程に対して，多重直交関数系を用いることで，これらが行列式過程であることを証明し，時空相関関数を一般の有限初期配置に対して定めた。この結果より，非平衡状態における無限粒子系を構成し，その緩和現象を調べた。
(2) 非衝突ブラウン運動に対して複素ブラウン運動表示という新概念を得た。系がこの表示を持つことから，行列式過程であることが帰結され，すべての時空相関関数が定まる。
(3) 量子戸田格子と関係する確率過程である O’Connell 過程を，非衝突ブラウン運動の一般化として定式化した．

研究成果

• [雑誌論文] Complex Brownian motion representation of the Dyson model (2013)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori and Hideki Tanemura
  • 雑誌名: Electron. Commun. Probab 巻: 18, no.4 ページ: 1-16
  • DOI: 10.1214/ECP.v18-2554
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncolliding Brownian motion with drift and time-dependent Stieltyes-Wigert determinantal point process (2012)
  • 著者名/発表者名: Yuta Takahashi, Makoto Katori
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: 53, 103305 ページ: 1-23
  • DOI: 10.1063/1.4758795
  • 査読あり
• [雑誌論文] System of complex Brownian motions associated with the O'Connell process (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: 149 ページ: 411-431
  • DOI: 10.1007/s10955-012-0602-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reciprocal time relation of noncolliding Brownian motion with drift (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: 148 ページ: 38-52
  • DOI: 10.1007/s10955-012-0527-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Survival probability of mutually killing Brownian motions and the O'Connell process (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: 147 ページ: 206-223
  • DOI: 10.1007/s10955-012-0472-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determinantal process starting from an orthogonal symmetry is a Pfaffian process (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: 146 ページ: 249-263
  • DOI: 10.1007/s10955-011-0372-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interacting particles on the line and Dunkl intertwining operator of type A : application to the freezing regime (2012)
  • 著者名/発表者名: Sergio Andraus, Makoto Katori, Seiji Miyashita
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math. Theor 巻: 45, 395201 ページ: 1-26
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/39/395201
  • 査読あり
• [雑誌論文] O'Connell's process as a vicious Brownian motion (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 雑誌名: Phys. Rev. E 巻: 84, 061144 ページ: 1-11
  • DOI: 10.1103/PhysRevE.84.061144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov property of determinantal processes with extended sine (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori and Hideki Tanemura
  • 雑誌名: Airy, and Bessel kernels, Markov Processes and Related Fields 巻: 17 ページ: 541-580
  • URL: http://mech.math.msu.su/~malyshev/mprf.htm
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncolliding squared Bessel processes (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori and Hideki Tanemura
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: 142 ページ: 592-615
  • DOI: 10.1007/s10955-011-0117-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncolliding processes, matrix-valued processes and determinantal processes (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori and Hideki Tanemura
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 24 ページ: 263-289
  • URL: http://www.ams.org/publications/journals/journalsframework/sugaku
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fractal structure of isothermal lines and loops on the cosmic microwave background (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoki Kobayashi, Yoshihiro Yamazaki, Hiroto Kuninaka, Makoto Katori, Mitsugu Matsushita, Satoki Matsushita, Lung-Yih Chiang
  • 雑誌名: J. Phys. Soc. Jpn 巻: 80, 074003 ページ: 1-5
  • DOI: 10.1143/JPSJ.80.074003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determinantal correlations of Brownian paths in the plane with nonintersection condition on their loop-erased parts (2011)
  • 著者名/発表者名: Makiko Sato and Makoto Katori
  • 雑誌名: Phys. Rev. E 巻: 83, 041127 ページ: 1-12
  • DOI: 10.1103/PhysRevE.83.041127
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extreme value distributions of noncolliding diffusion processes (2011)
  • 著者名/発表者名: Minami Izumi and Makoto Katori
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B27 ページ: 45-65
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Velocity correlations of a discrete-time totally asymmetric simple-exclusion process in stationary state on a circle (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Yamada and Makoto Katori
  • 雑誌名: Phys. Rev. E 巻: 84, 041141 ページ: 1-8
  • DOI: 10.1103/PhysRevE.84.041141
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-equilibrium dynamics of Dyson's model with an infinite number of particles (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori and Hideki Tanemura
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys 巻: 293 ページ: 469-497
  • DOI: 10.1007/s00220-009-0912-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dirac equation with ultraviolet cutoff and quantum walk (2010)
  • 著者名/発表者名: Fumihito Sato and Makoto Katori
  • 雑誌名: Phys. Rev. A 巻: 81, 012314 ページ: 1-10
  • DOI: 10.1103/PhysRevA.81.012314
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非衝突過程・行列値過程・行列式過程 (2009)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理,種村秀紀
  • 雑誌名: 数学 巻: 61(3) ページ: 225-247
  • URL: http://mathsoc.jp/publication/sugaku/
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zeros of Airy function and relaxation 2009
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori and Hideki Tanemura
  • ページ: 1177-1204
  • DOI: 10.1007/s10955-009-9829-7
• [学会発表] 時間発展するランダム行列 (2014)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: 研究集会「第21回沼津研究会」
  • 発表場所: 沼津工業高等専門学校
  • 年月日: 20140306-08
• [学会発表] 行列式過程としてダイソン模型をどれだけ拡張できるか (2014)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: 研究集会「無限粒子系,確率場の諸問題IX」
  • 発表場所: 奈良女子大学理学部数学教室
  • 年月日: 20140111-12
• [学会発表] Determinantal martingales and noncolliding diffusion processes (2013)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Workshop `Spectra of Random Operators and Related Topics'
  • 発表場所: Graduate School of Human and Environmental Studies, Kyoto University
  • 年月日: 20131205-07
• [学会発表] Complex Brownian motion representation and Eynard-Mehta-type correlation kernel (2013)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Workshop `Determinantal processes and related topics'
  • 発表場所: Technische Universitat Munchen, Germany
  • 年月日: 20130311-12
• [学会発表] An elliptic extension of Dyson's Brownian motion (2013)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Workshop `New Trends on Stochastic and Quantum Interacting Particle Systems
  • 発表場所: Department of Physics, University of Tokyo
  • 年月日: 2013-12-10
• [学会発表] Determinantal martingales and determinantal processes (2013)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Workshop'Random Analytic Functions, Random Matrices, and Deternminantal Processes'
  • 発表場所: Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University
  • 年月日: 2013-11-29
• [学会発表] Determinantal martingales and correlations of noncolliding random walks (2013)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: 12^<th> Workshop on Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
  • 年月日: 2013-11-22
• [学会発表] Conformal martingale representations of log-gases (2013)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: 25^<th> UIPAP International Conference on Statistical Physics
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2013-07-23
• [学会発表] Complex Brownian motion representation of the Dyson model (2013)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Kansai Probability Seminar Extended
  • 発表場所: Faculty of Science, Kyoto University
  • 年月日: 2013-04-19
• [学会発表] Determinantal formula appearing in non-determinantal process (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Workshop'Spectra of Random Operators and Related Topics'
  • 発表場所: Graduate School of Human and Environmental Studies, Kyoto University
  • 年月日: 20121205-07
• [学会発表] System of complex Brownian motions associated with the O'Connell process (2012)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: 研究集会「無限粒子系,確率場の諸問題VIII」
  • 発表場所: 奈良女子大学理学部数学教室
  • 年月日: 20121020-21
• [学会発表] Vicious Brownian motion, O'Connell's process, and equilibrium Toda lattice (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: EPSRC Symposium Workshop on'Interacting Particle Systems, Growth Models and Random Matrices'
  • 発表場所: Mathematics Research Centre, University of Warwick, UK
  • 年月日: 20120319-23
• [学会発表] Vicious Brownian motions, entire functions, and quantum Toda lattice (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Workshop 'Novel Development of Statistical Physics'
  • 発表場所: Koshiba Hall, University of Tokyo
  • 年月日: 2012-12-04
• [学会発表] 条件付ブラウン運動・SLE・ランダム行列・量子戸田格子 (2012)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: 研究会「行列模型とその周辺」
  • 発表場所: 立教大学理学部
  • 年月日: 2012-02-20
• [学会発表] Introduction to stochastic Loewner evolution (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: 物性研究所理論セミナー
  • 発表場所: 東京大学物性研究所
  • 年月日: 2012-01-13
• [学会発表] Vicious Brownian motion with Toda lattice potential and O'Connell process (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Workshop'Spectra of Random Operators and Related Topics'
  • 発表場所: Graduate School of Human and Environmental Studies, Kyoto University
  • 年月日: 20111201-03
• [学会発表] Symmetries and structures of matrix-valued stochastic processes and noncolliding diffusion processes (10 hours) (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Ecole de Physique des Houches (Les Houches Physics School),'Vicious Walkers and Random Matrices'
  • 発表場所: Les Houches, France
  • 年月日: 20110516-27
• [学会発表] On Matsumoto-Yor process and O'Connell process (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: 研究集会「無限粒子系,確率場の諸問題VII」
  • 発表場所: 奈良女子大学理学部数学教室
  • 年月日: 2011-10-16
• [学会発表] 非衝突ブラウン運動・ランダム行列・整関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: 第9回岡シンポジウム
  • 発表場所: 奈良女子大学理学部数学教室
  • 年月日: 20101204-05
• [学会発表] Stochastic Loewner Evolutions and Statistical Mechanics (2010)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: 第53回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 名城大学サテライト
  • 年月日: 20101121-23
• [学会発表] Determinantal processes and entire functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: 34^<th> Conference on Stochastic Processes and Their Applications
  • 発表場所: 大阪千里ライフセンタービル
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Entire functions and relaxation processes of infinite particle systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: Conference on'Probability and Stochastic Processes'
  • 発表場所: Indian Statistical Institute, New Delhi, India
  • 年月日: 20091126-28
• [学会発表] Zeros of entire functions and relaxation processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: VIIIth Symposium'Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems'
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
  • 年月日: 20091007-09
• [学会発表] 臨界現象・フラクタル曲線とSchramm-Loewner Evolution (2009)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: Summer School数理物理2009
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 20090827-30
• [学会発表] Zeros of Airy Function and Relaxation Process (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori
  • 学会等名: International Conference'Selfsimilar Processes and their Applications'
  • 発表場所: Angers, France
  • 年月日: 20090720-24
• [図書] 伊藤清企画・監修,渡辺信三,重川一郎編,丸善,「確率論ハンドブック」, 第11章確率論と数理物理 (2012)
  • 著者名/発表者名: 白井朋之,香取眞理
  • 総ページ数: 579(443-450)
  • 出版者: SLE (Schramm-Loewner Evolution)
• [図書] 統計力学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 総ページ数: 241
  • 出版者: 裳華房
• [備考]
  • URL: http://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/