確率幾何モデルに対するくりこみ群のアプローチ

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21654020
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 原 隆 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20228620)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: くりこみ群 / 臨界現象 / 自己回避ランダムウォーク / パーコレーション / イジングモデル / 低温相

研究概要

水を熱すると水蒸気になるが,このように外部パラメーター(この場合は温度)の変化に応じて物質の状態が変わることを相転移という,相転移に際しては,様々な物理量が発散し,これを臨界現象という.臨界現象の解析に有効な手法として,くりこみ群の方法がある.本研究では,くりこみ群の解析手法を,自己回避ランダムウォーク(溶液中の一次元高分子のモデル)などの確率幾何モデルやイジングモデル(磁石のモデル)の低温相に対しても有効になるように厳密に拡張することを目的とし,証明の大筋を得た.