多次元空間における反応拡散方程式の全域解の特徴付けと存在理論の構築

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21654025
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
• 研究分担者: 二宮 広和 明治大学, 理工学部, 教授 (90251610)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 反応拡散方程式 / 無限次元力学系 / 進行波 / 全域解 / 分岐理論 / 安定性 / 非線形楕円型方程式

研究概要

反応拡散方程式はパターン形成や,パターンダイナミクスとよばれる空間的に特徴的な形状が時間的に伝播する現象を記述するモデル方程式として知られている.今回の研究では特徴的な形状を保ちながら進行していく全域解について,その新しい存在理論と空間的形状の数学的特徴づけを目指して研究を行った.具体的な成果として,いくつかのタイプの反応拡散方程式について,新しい性質の解の存在や安定性を数学的に証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Spectrum comparison for a conserved reaction-diffusion system with a variational property (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita
  • 雑誌名: Journal of Applied. Analysis and Computation 巻: Vol.2 ページ: 57-71
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stack ed Fronts for Cooperative Systems wi th Equal Diffusion Coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Iida, R. Lui, H. Ninomiya
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal 巻: Vol.43 ページ: 1369-1389
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fast reactio n limit of a three-component reactio n-diffusion system (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Murakawa, H. Ninomiya
  • 雑誌名: Journal of Mathe matical Analysis and Applications 巻: Vol.379 ページ: 150-170
  • 査読あり
• [雑誌論文] Imperfect bifurcations in nonlinear elliptic equations on spherical cap s (2010)
  • 著者名/発表者名: C. Bandle, Y. Kabeya and H. Ninomiya
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applie d Analysis 巻: Vol.9No.5 ページ: 1189-1208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and uniqueness of stabili zed propagating wave segments in wav e front interaction model (2010)
  • 著者名/発表者名: J. S. Guo, H. Ninomiya, J. C. Tsai
  • 雑誌名: Physica D : Nonlinear Phenomena 巻: Vol.239No.3-4 ページ: 230-239
  • 査読あり
• [雑誌論文] Traveling wa ve solutions and entire solutions to reaction-diffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita, H. Ninomiya
  • 雑誌名: SUGAKU Expositions 巻: Vol.23No.2 ページ: 213-233
• [雑誌論文] Stability and b ifurcation of nonconstant solutions to a reaction-diffusion system with conservation of a mass (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita, T. Ogawa
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: Vol.23 ページ: 1387-1411
  • 査読あり
• [雑誌論文] An enti re solution to the Lotka-Volterra co mpetition-diffusion equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita and K. Tachibana
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal 巻: Vol.40 ページ: 567-584
  • 査読あり
• [学会発表] Traveling spots and rotating spirals of the wave front interaction model (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: 20th Annual Workshop of Differential Equations
  • 発表場所: Tamkang University, Taipei
  • 年月日: 20120106-08
• [学会発表] The traveling spots and rotating waves of the wave front interaction model (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: Reaction-Diffusion Systems in Mathematics and the Life Sciences : A conference in honor of Jacques Demongeot and Masayasu Mimura
  • 発表場所: University of Montpellier II, France
  • 年月日: 20110920-22
• [学会発表] Reaction-diffusion approximation and related topics (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: One Forum, Two Cities : Aspect of Nonlinear PDE
  • 発表場所: National Taiwan University, Taipei
  • 年月日: 20110829-0901
• [学会発表] Monostable-type traveling waves of a bistable reaction-diffusion equation in the multi-dimensional space (2011)
  • 著者名/発表者名: 森田善久
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形現象に現れる界面運動の数理解析・数値解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20110712-14
• [学会発表] Non-planar traveling waves and entire solutions of Allen-Cahn equations (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: Asymptotic Dynamics Driven by Solitons and Traveling Fronts in Nonlinear PDE
  • 発表場所: Universidad de Chile, Santiago
  • 年月日: 20110711-15
• [学会発表] Non-planar traveling waves of reaction-diffusion equations (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: 19th Workshop on Differential Equations
  • 発表場所: National Cheng Kung University, Taiwan
  • 年月日: 20110114-17
• [学会発表] Localized patterns in a reaction-diffusion system with conservation of a mass (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita
  • 学会等名: Far-from-Equilibrium Dynamics
  • 発表場所: RIMS and Shiran-Kaikan Kyoto
  • 年月日: 20110104-08
• [学会発表] Non-planar traveling waves of reaction-diffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: Workshop on Pattern formation in Chemical and Biological Systems
  • 発表場所: Eotvos University, Budapest, Hungry
  • 年月日: 20101025-26
• [学会発表] A reaction-diffusion system with conservation of a mass (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita
  • 学会等名: The Third China-Japan Colloquium of Mathematical Biology
  • 発表場所: Sea North Green Garden-Beijing, Beijing, China
  • 年月日: 20101018-21
• [学会発表] Traveling waves in the various shapes (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden, Germany
  • 年月日: 20100525-28
• [学会発表] Stability and bifurcation of solutions to a mass-conserved reaction-diffusion system (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita
  • 学会等名: The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology Dresden Germany
  • 年月日: 20100525-28
• [学会発表] Stability and bifurcation of solutions to a reaction-diffusion system with conservation of a mass (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita
  • 学会等名: The 10th International Workshop on Differential Equations in Memory of the late Professor Jeong Seon Baek
  • 発表場所: Chonnam National University, Gwangju, Korea
  • 年月日: 20100318-20
• [学会発表] On the diffusionpreventing blowup of reactiondiffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: Spatio-Temporal Patterns from Mathematics to Biomedical Applications
  • 発表場所: Japanese French Meeting ReaDiLab, ARCHAMPS, FRANCE
  • 年月日: 20100315-17
• [学会発表] Traveling segments and rotating waves of wave front interaction model (2010)
  • 著者名/発表者名: 二宮弘和
  • 学会等名: 第27回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20100125-27
• [学会発表] Some entire solutions of reaction-diffusion equations (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: The Second Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDEs
  • 発表場所: Meiji University, Japan
  • 年月日: 20091201-04
• [学会発表] Propagating waves in wave front interaction model (2009)
  • 著者名/発表者名: 二宮弘和
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形発展方程式と現象の数理」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20091020-23
• [学会発表] Traveling waves of a reaction-diffusion equation in the heigher-dimensional space (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita
  • 学会等名: Equadiff
  • 発表場所: Masaryk University, Brno Czech Republic
  • 年月日: 20090720-24
• [学会発表] A mass-conserved reaction-diffusion system (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Morita
  • 学会等名: The 2nd International Conference on Reaction-Diffusion Systems and Viscosity Solutions
  • 発表場所: Providence University, Taichung, Taiwan
  • 年月日: 20090713-18
• [学会発表] Blowup in reaction-diffusion equations (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ninomiya
  • 学会等名: 6th European Conference on Elliptic and Parabolic Problems
  • 発表場所: Gaeta, Italy
  • 年月日: 20090525-29
• [図書] Handbook of Differential Equations, Hungary : North-Holland (2009)
  • 著者名/発表者名: D. Hilhorst, M. Mimura, H. Ninomiya
  • 総ページ数: 105-168