離散可積分系による離散微分幾何の展開

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21656027
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 梶原 健司 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40268115)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 離散可積分系 / 離散微分幾何

研究概要

幾何オブジェクトのダイナミクスをコンピュータ上で記述する数学的枠組みの一つである離散微分幾何を取り上げ,離散可積分系の理論を新たに整備し,その結果を積極的に適用して平面曲線のダイナミクスの離散化とτ函数を用いた明示公式の構成に成功し,変換理論などを整備した、副産物として,曲線のダイナミクスの可変ステップ制御を組み込んだ安定な高精度数値スキームや,離散IE則函数の理論への展開のシーズが得られた.

研究成果

• [雑誌論文] Explicit solutions to the semi妖iscrete modified KdV equation and motion of discrete plane curves (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, K. Kajiwara, N. Matsuura and Y. Ohta
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math. Theoret 巻: 45 ページ: 045206
• [雑誌論文] Motion and Backlund transformations of discrete plane curves (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, K. Kajiwara, N. Matsuura and Y. Ohta
  • 雑誌名: to appear in Kyushu J. Math
• [雑誌論文] Discrete integrable systems and hodograph transformations arising from motions of discrete plane curves (2011)
  • 著者名/発表者名: B. F. Feng, J. Inoguchi, K. Kajiwara, K. Maruno and Y. Ohta
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math. Theoret 巻: 44 ページ: 395201
• [雑誌論文] Bilinearization and special solutions to the discrete Schwarzian KdV equation (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Hay, K. Kajiwara and T. Masuda
  • 雑誌名: J. Math-for-lnd 巻: 3 ページ: 53-62
• [雑誌論文] Semi-discrete modified KdV方程式と平面離散曲線の時間発展 (2011)
  • 著者名/発表者名: 井ノロ順一, 梶原健司, 松浦望, 太田泰広
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所22-AO-S8「非線形波動研究の新しい展開一現象とモデル化一」 ページ: 75-81
• [雑誌論文] The discrete potential Boussinesq equation and its multisoliton solutions (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Maruno and K. Kajiwara
  • 雑誌名: Applicable Analysis 巻: 89 ページ: 593-609
• [雑誌論文] Bilinearization and Casorati determinant solutions to non-autonomous 1+ 1 dimensional discrete soliton equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara and Y. Ohta
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatu 巻: 13 ページ: 53-74
• [学会発表] Discretization of planar curve motions and discrete modified KdV equations (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara
  • 学会等名: American Mathematical Society 2012 Spring Southeastern Section Meeting
  • 発表場所: 南フロリダ大学,アメリカ
  • 年月日: 2012-03-11
• [学会発表] 相似幾何における平面離散曲線の運動 (2012)
  • 著者名/発表者名: 黒田利信,梶原健司
  • 学会等名: 日本応用数理学会2(11) 12年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] Hirota-atsumaの非線形ネットワーク方程式の双線形構造と解 (2012)
  • 著者名/発表者名: 野見山直之,梶原健司
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] 可積分系入門 (2012)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司
  • 学会等名: 離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル2012
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-02-22
• [学会発表] Discretization of planar curve motions and discrete integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司
  • 学会等名: Winter School for Young Researchers on Mathematical Aspects of Image Processing and Computer Vision
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-11-25
• [学会発表] 平面離散曲線の運動とRacklund変換 (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司
  • 学会等名: 東北大学幾何セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-10-05
• [学会発表] 平面折線の運動その2 : R~ ck1 iznd変換と厳密解 (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2011-09-24
• [学会発表] 離散平面曲線の時間発展に現れる離散可積分系と離散ホドグラフ変換 (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司
  • 学会等名: 日本応用数理学会2011年度年会
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 2011-09-14
• [学会発表] An explicit formula for the discrete power function associated with circle patterns of Schramm type (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara
  • 学会等名: Discrete Integrable Systems
  • 発表場所: ローレンツセンター,オランダ
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] Motion and Backlund transformations of discrete plane curves (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara
  • 学会等名: Tropical Geometry and Integrable Systems
  • 発表場所: 連合王国
  • 年月日: 2011-07-06
• [学会発表] Discrete integrable systems and dynamics of planar discrete curves, The eve of IMI & ESI (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara
  • 学会等名: Ito one day workshopBuilding a bridge between mathematics and physics
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-03-29
• [学会発表] Motion and Backlund transformations of discrete plane curves (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara
  • 学会等名: Integrable Systems Seminar
  • 発表場所: テキサス大学パンアメリカン校,アメリカ
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] Discretization of integrable systems from nonlinear waves to geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara
  • 学会等名: Distinguished Lecture, Colloquium
  • 発表場所: テキサス大学パンアメリカン校,アメリカ
  • 年月日: 2011-02-17
• [学会発表] Motion and Backlund transformations of discrete plane curves (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kajiwara
  • 学会等名: GCOE conference : algebraic and geometric aspects of discrete integrable systems
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Semi妖iscrete modified方程式の解と平面離散曲線の連続的運動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司
  • 学会等名: 九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動研究の新たな展開一現象とモデル化一」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] ユークリッド平面上の離散曲線の運動とBacklund変換 (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司
  • 学会等名: 日本応用数理学会2010年度年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Schwarzian KPMichael Hay, Discrete方程式の双線形化と簡約 (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶慮義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [図書] 離散可積分系・離散微分幾何チユートリアル2012, MIレクチャーノートシリーズ40 (2012)
  • 著者名/発表者名: 井ノロ順一, 太田泰広, 梶原健司, 松浦望(編)
  • 出版者: 九州大学
• [図書] 可視化の技術と現代幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 若山正人(編)
  • 出版者: 岩波書店
• [備考]
  • URL: http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/DISDDG/