損失関数の対称性の破れが推定方式の許容性に与える影響について

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21700309
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 田中 秀和 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 准教授 (50302344)
• 研究協力者: 達川 真史 大阪府立大学, 大学院・工学研究科 ; 尾林 千恵 大阪府立大学, 大学院・工学研究科 ; 上玉利 瑛太 大阪府立大学, 大学院・工学研究科
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 統計的推測 / 許容性 / 2次漸近許容性 / 最尤推定量 / 最尤尺度不変推定量 / 形状母数 / 最少ロジットカイ2乗推定量 / ロジスティック回帰モデル

研究概要

推定量の許容性は, 従来, 主に2乗誤差損失関数の下で論じられてきた. そこで, 本研究ではまず, 非対称な損失関数 (線形指数損失関数) の下で推定量が許容的となるための条件を正則の場合と非正則の場合に分けて導出した.一方, 大標本の枠組みでは微小項を無視できるため, 理論の構築が容易である. そこで, 大標本の枠組みで推定量が許容的 (2次漸近許容的) となるための条件を基準化2乗誤差損失関数の下で考察した. これらの結果を用いていくつかのモデルで最尤推定量, 最少ロジットカイ2乗推定量, 最尤尺度不変推定量といった推定量の (2次漸近) 許容性・非許容性を明らかにした.

研究成果

• [雑誌論文] Admissibility under the LINEX loss function in non-regular case (2012)
  • 著者名/発表者名: Tanaka Hidekazu
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae 巻: 75(3) ページ: 351-358
  • 査読あり
• [雑誌論文] Second order admissibilities in multi-parameter logistic regression model. (2012)
  • 著者名/発表者名: Obayashi Chie, Tanaka Hidekazu, Takagi Yoshiji.
  • 雑誌名: World Academy of Science, Engineering and Technology 巻: 69 ページ: 870-874
  • 査読あり
• [雑誌論文] ロジット・モデルにおける 2 次漸近許容性について. (2012)
  • 著者名/発表者名: 尾林千恵, 田中秀和, 高木祥司.
  • 雑誌名: A New Perspective to Statistical Models and Its Related Topics, 数理解析研究所講究録 巻: 1804 ページ: 162-177
• [雑誌論文] Sufficient conditions for the admissibility under LINEX loss function in non-regular case (2011)
  • 著者名/発表者名: Tanaka Hidekazu
  • 雑誌名: Statistics 巻: 45(2) ページ: 199-208
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the admissibility of linear estimators in a multivariate normal distribution under LINEX loss function. (2010)
  • 著者名/発表者名: Tanaka Hidekazu, Tatsukawa Masashi.
  • 雑誌名: Communications in statistics Theory and Methods 巻: 39(17) ページ: 3011-3020
  • 査読あり
• [雑誌論文] ガンマ分布の形状母数の推定について.
  • 著者名/発表者名: 上玉利瑛太, 田中秀和
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: (掲載決定済)
• [雑誌論文] On second order admissibilities in two-parameter logistic regression model.
  • 著者名/発表者名: Tanaka Hidekazu, Obayashi Chie, Takagi Yoshiji.
  • 雑誌名: Communications in Statistics Theory and Methods 巻: 掲載決定済
  • 査読あり
• [学会発表] ガンマ分布の形状母数の推定について (2013)
  • 著者名/発表者名: 上玉利瑛太, 田中秀和
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所短期共同研究集会, Asymptotic Expansions for Various Models and Their Related Topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-04
• [学会発表] Second Order Admissibilities in Multi-parameter Logistic Regression Model (2013)
  • 著者名/発表者名: Tanaka Hidekazu
  • 学会等名: International Conference in Mathematics and Applications 2013
  • 発表場所: Bangkok, Thailand.
  • 年月日: 2013-01-19
• [学会発表] Second Order Admissibilities in Multi-parameter Logistic Regression Model (2012)
  • 著者名/発表者名: Obayashi Chie, Tanaka Hidekazu and Takagi Yoshiji
  • 学会等名: International Conference on Mathematics, Physics and Statistics
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] ロジット・モデルにおける2次漸近許容性について. (2012)
  • 著者名/発表者名: 尾林千恵, 田中秀和, 高木祥司
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所短期共同研究集会, A New Perspective to Statistical Models and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] Second order admissibilities in two- parameter logistic regression model (2011)
  • 著者名/発表者名: 尾林千恵, 田中秀和, 高木祥司
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] On the admissibility of linear estimators in a multivariate normal distribution under LINEX loss function (2009)
  • 著者名/発表者名: 達川真史, 田中秀和
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] On sufficient conditions for admissibility under LINEX loss (2009)
  • 著者名/発表者名: Tanaka Hidekazu
  • 学会等名: 57th Session of the International Statistical Institute
  • 発表場所: Durban, South
  • 年月日: 2009-08-20