疎行列に帰着される超大規模半正定値行列への並列計算による高速求解の実装

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21710148
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 社会システム工学・安全システム
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 山下 真 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教 (20386824)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 応用数学 / ハイパフォーマンスコンピューティング / 数理最適化 / 並列計算 / 半正定値計画問題

研究概要

半正定値計画問題の計算時間短縮は、センサネットワーク問題や多項式計画問題など様々な問題にとって重要である。本研究では並列計算で計算時間短縮を行うが、その計算時間の多くを占めるSchur補完行列が疎行列となる特徴を注目し、行列要素ごとの計算時間を見積もることで計算負荷分散を行い、効率的な並列計算手法の提案を行った。数値実験を通して、提案手法により大幅な計算時間短縮が達成されることを確認した。

研究成果

• [雑誌論文] Parallel solver for semidefinite programming problem having sparse Schur complement matrix (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
  • 雑誌名: ACM Transactions on Mathematical Software
  • 査読あり
• [雑誌論文] SFSDP : a Sparse Version of Full Semi Definite Programming Relaxation for Sensor Network Localization Problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Sunyoung Kim, Masakazu Kojima, Hayato Waki, Makoto Yamashita
  • 雑誌名: ACM Transactions on Mathematical Software
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enclosing Ellipsoids and Elliptic Cylinders of Semialgebraic Sets and Their Application to Error Bounds in Polynomial Optimization (2012)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Kojima, Makoto Yamashita
  • 雑誌名: Mathematical Programming
  • 査読あり
• [雑誌論文] High Performance Solvers for Semidefinite Programs (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Kazuhiro Kobayashi, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
  • 雑誌名: Proceedings of the Korean Society for Industrial and Appplied Mathematcis 巻: Vol.6, No.2 ページ: 55-58
• [雑誌論文] Exploiting Sparsity in Linear and Nonlinear Matrix Inequalities via Positive Semidefinite Matrix Completion (2011)
  • 著者名/発表者名: Sunyoung Kim, Masakazu Kojima, Martin Mevissen, Makoto Yamashita
  • 雑誌名: Mathematical Programming 巻: Vol.129, No.1 ページ: 33-68
  • 査読あり
• [雑誌論文] Constructing Polyhedral Homotopies on Grid-of-Clusters (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomohiko Mizutani, Makoto Yamashita
  • 雑誌名: Pacific Journal on Optimization 巻: Vol.7, No.2 ページ: 369-386
• [雑誌論文] Efficient Parallel Software for Large-Scale Semidefinite Programs (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa
  • 雑誌名: Proceedings of 2010 IEEE International Symposium on Computer-Aided Control System Design ページ: 0178
  • 査読あり
• [学会発表] High Performance Solvers for Semidefinite Programs (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhiro Kobayashi, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
  • 学会等名: KSIAM Annual Meeting 2011
  • 発表場所: Seogwipo, South Korea
  • 年月日: 2011-11-25
• [学会発表] Parallel Computation for SDPs Focusing on the Sparsity of Schur Complements Matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
  • 学会等名: INFORMS Annual Meeting 2011
  • 発表場所: Charlotte, USA
  • 年月日: 2011-11-15
• [学会発表] Ellipsoid-type Confidential Bounds on Semi-algebraic Sets via SDP Relaxation (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita and Masakazu Kojima
  • 学会等名: SIAM Conference on Optimization 2011
  • 発表場所: Darmstadt, Germany
  • 年月日: 2011-05-18
• [学会発表] SDPARA : a parallel software for large-scale SDP based on primal-dual interior-point methods (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita
  • 学会等名: Parallel Computing and SDP Workshop
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] Efficient Parallel Software for Large-Scale Semidefinite Programs (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa
  • 学会等名: 2010 IEEE Multi-Conference on Systems and Control
  • 発表場所: 横浜,日本
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Enclosing Ellipsoids of Semi-algebraic Sets and Error Bounds in Polynomial Optimization (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Masakazu Kojima
  • 学会等名: Nonlinear Optimization, Variational Inequalities and Equilibrium Problems
  • 発表場所: Erice, Italy
  • 年月日: 2010-07-05
• [学会発表] Parallel Software for Semi Definite Programming with Sparse Schur Complement Matrix (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Yoshiaki Futakata, Kazuhiro Kobayashi, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
  • 学会等名: The International Symposium on Mathematical Programming 2009
  • 発表場所: Chicago, USA
  • 年月日: 2009-08-26
• [図書] Latest developments in the SDPA Family for solving large-scale SDPs,inHandbook on Semidefinite, Cone and Polynomial Optimization : Theory, Algorithms, Software and Applicationsedited by Miguel F. Anjos and Jean B. Lasserre (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhiro Kobayashi, Kazuhide Nakta, Maho Nakata
  • 総ページ数: 687-714
  • 出版者: Springer, NY, USA
• [備考] 半正定値計画問題ソフトウェアSDPAおよびSDPARAのホームページ
  • URL: http://sdpa.sourceforge.net/