|
当該年度においては、サントミックレギュレーターに関する研究を行い、それによって、2本の(査読つき)論文出版および、招待講演1件を果たした。まず、佐藤周友氏(中央大学)との共同研究ついて説明する。代数的サイクルに関するテイト予想は高次代数K理論に対しても自然な形で拡張され、それはベイリンソン・テイト予想とよばれている。私は佐藤氏と共同で、楕円曲面の場合に、この予想を研究した。主な道具として、サントミックコホモロジーを用いて攻略している。それによって、非自明な具体例の構成に成功し、また、ブロック・加藤のセルマー群に新しい元を構成するなどの成果を挙げた。この論文は、Journal of ALgebraic Geometryに出版予定である。その他に、チャウ群のねじれ部分群に関しても論文出版を行った。これについて説明する。これまで、p進体上定義された多様体の0サイクルのなすチャウ群のねじれ部分群は、一般には有限でないことが知られていたが、私はこの研究をさらに精密化させ、pべきねじれ部分群が無限群になる例を構成した。実際には、5次曲面でそのような例を構成した。これは自明な一般化ではない。以前に行った方法では、pと素なねじれ部分群が無限になることが分かっていただけであり、pべき部分群について攻略するには、新しいアイデアを必要とした。以上の2件の研究は、p進レギュレーターないしサントミックレギュレーターと深くかかわっている問題であり、レギュレーターの詳しい研究に負うところが大きい。当該年度には、p進レギュレーターの研究をさらに深化させる研究を行った。すなわち楕円曲面のK_1群のサントミックレギュレーターのp進展開を具体的に求めるという研究を行った。この研究は東北大学において成果発表した。これは今後も発展が期待でき、意義が大きいと思われる。
|
