ダブルアフィンヘッケ環の表現論とその可積分系への応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740005
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 笠谷 昌弘 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特任助教 (40527884)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2010
• キーワード: アフィンヘッケ環 / qKZ方程式 / Macdonald多項式 / Koornwinder多項式

研究概要

(1)C^∨C型ダブルアフィンヘッケ環(DAHA)の多項式表現を用いて境界付きqKZ方程式を定式化した。また固有値問題の解によってその方程式の多項式解を構成する手続きを与え、非対称Koornwinder多項式を用いていくつかの具体的な解を構成した。(2)(通常の)qKZ方程式の退化極限におけるその多項式解の構成について、退化DAHAの多項式表現から定式化が可能であろうことが確認された。(3)パラメータが1のべき根における非対称Macdonald多項式とSchur対称多項式の間にある等式が成り立つことが示唆された。

研究成果

• [雑誌論文] Boundary Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Kasatani
  • 雑誌名: New Trends in Quantum Integrable Systems : Proceedings of the Infinite Analysis 09 ページ: 157-171
  • 査読あり
• [学会発表] C∨C型DAHAの多項式表現と境界付きqKZ方程式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 笠谷昌弘
  • 学会等名: 研究集会「BC系とAGT予想の周辺」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-09-13
• [学会発表] 境界付きqKZ方程式と非対称Koornwinder多項式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 笠谷昌弘
  • 学会等名: RIMS研究集会2010「可積分系数理の多様性」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] The qKZ equation and its polynomial solutions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Kasatani
  • 学会等名: RIMS合宿型セミナー「Diagram algebras and related topics」
  • 発表場所: 沖縄県宜野湾市
  • 年月日: 2010-07-09
• [学会発表] アフィンヘッケ環の多項式表現とqKZ方程式について (2009)
  • 著者名/発表者名: 笠谷昌弘
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会 無限可積分系セッション特別講演
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Boundary quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Masahiro Kasatani
  • 学会等名: Infinite Analysis 09 -New Trends in Quantum Integrable Systems-
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-30