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2011 年度 研究成果報告書

頂点作用素代数を用いたフィッシャー群の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 21740011
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関東京女子大学 (2010-2011)
愛知教育大学 (2009)

研究代表者

山内 博  東京女子大学, 現代教養学部, 講師 (40452213)

研究期間 (年度) 2009 – 2011
キーワードフィッシャー群 / 頂点作用素代数 / 散在型有限単純群 / ヴィラソロ代数
研究概要

24次のフィッシャー群が作用する頂点作用素代数VFについて調べ、フィッシャー群の互換類と頂点作用素代数VFの中心電荷6/7のヴィラソロ頂点作用素部分代数との間の対応関係を明らかにした。この対応関係に基づいて24次フィッシャー群の3互換性やE6型拡大ディンキン図形との間に成り立つ対応関係を頂点作用素代数の視点から説明する結果を得た。同様の研究をベビーモンスター単純群とそれが作用する頂点作用素超代数VBに対しても行い、ベビーモンスター単純群の互換類と中心電荷7/10のヴィラソロ代数との関係を明らかにし、その4互換性やE7型拡大ディンキン図形との関係を頂点作用素代数の視点から説明する結果を得た。また、グライス代数上の松尾・ノートンの跡公式を拡大されたグライス代数上へと一般化を行い、新たな跡公式とその散在型有限単純群への応用を発見した。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (12件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] McKay's E6 observation on the largest Fischer group2012

    • 著者名/発表者名
      Gerald Hoehn, Ching Hung Lam and Hiroshi Yamauchi
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: Vol.2 ページ: 329-365

    • DOI

      DOI:10.1007/s00220-011-1413-8

    • 査読あり
  • [雑誌論文] McKay's E7 Observation on the Baby Monster2012

    • 著者名/発表者名
      Gerald Hoehn, Ching Hung Lam and Hiroshi Yamauchi
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices

      ページ: 166-212

    • DOI

      doi:10.1093/imrn/rnr009

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The FLM conjecture and framed VOA, Vertex operator algebras and related areas2009

    • 著者名/発表者名
      Ching Hung Lam and Hiroshi Yamauchi
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      ページ: 125-138

    • 査読あり
  • [学会発表] 拡大グライス代数と松尾-ノートンの跡公式2012

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      有限群とその表現、頂点作用素代数、組合せ論の研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2012-03-05
  • [学会発表] 3A代数と3互換群,有限群と頂点作用素代数2012

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 発表場所
      東京女子大学
    • 年月日
      2012-02-17
  • [学会発表] Matsuo-Norton trace formula for vertex operator superalgebras, Conference on Vertex Operator Algebras2011

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      Finite Groups and Related Topics
    • 発表場所
      Institute of Mathematics, Academia Sinica(台湾)
    • 年月日
      2011-12-19
  • [学会発表] Trace identity and axial vectors for the Baby-monster, Conformal Field Theory2011

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      Automorphic Forms and Related Topics
    • 発表場所
      The MAThematics Center Heidelberg, Heidelberg University(ドイツ)
    • 年月日
      2011-09-19
  • [学会発表] 3互換群に関連する代数2011

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      第23回有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス
    • 年月日
      2011-07-31
  • [学会発表] 枠付き頂点作用素代数入門2010

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      第54回Encounter with Mathematics
    • 発表場所
      中央大学
    • 年月日
      2010-10-01
  • [学会発表] 有限群と軌道体理論2010

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      第22回有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス
    • 年月日
      2010-07-30
  • [学会発表] 散在型有限単純群と頂点作用素代数2010

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      日本数学会2010年度年会
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2010-03-27
  • [学会発表] n-transposition groups and vertex operator algebras, Lie algebras, vertex algebras and automorphic forms2009

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 発表場所
      South College Street, Edinburgh(スコットランド)
    • 年月日
      20090904-15
  • [学会発表] Admissible representation of affine VOAs and modular invariance2009

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      Algebras, Groups and Geometries 2009
    • 発表場所
      玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2009-08-20
  • [学会発表] 互換群と巾等元2009

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      第21回有限群論草津セミナー
    • 発表場所
      草津セミナーハウス
    • 年月日
      2009-08-03
  • [学会発表] n-transposition groups and vertex operator algebras2009

    • 著者名/発表者名
      山内博
    • 学会等名
      第12回代数群と量子群の表現論研究集会
    • 発表場所
      休暇村南紀勝浦
    • 年月日
      2009-05-14
  • [備考] ホームページ(プレプリントを公開中)

    • URL

      http://www.math.twcu.ac.jp/~yamauchi/index.html

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公開日: 2013-07-31  

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