多重配置の自由性の解析と関連する幾何学の創出

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740014
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 阿部 拓郎 京都大学, 大学院・工学研究科, 講師 (50435971)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 超平面配置 / 代数幾何 / 自由配置

研究概要

本研究課題においては、近年研究が進展している多重配置の自由性をより深く理解し、かつ関連する幾何学を創出することを目的としていた。研究成果として、特にコクセター型配置の場合にその自由性を、不変式論を用いてより深く理解することに成功した。また、超平面配置の自由性を、そのZiegler制限の自由性に第二ベッチ数の情報、あるいはtameという条件下での部屋数の最小性を用いた理解にも到達した。さらに、二次元直線配置の部屋数の最小性と自由性を結びつけることで、自由性の幾何学的側面を創出した。

研究成果

• [雑誌論文] Exponents of 2-multiarrangements and multiplicity lattices (2012)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe and Yasuhide Numata
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: 35 ページ: 1-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] The freeness of Shi-Catalan arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe and Hiroaki Terao
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 32 ページ: 1191-1198
  • 査読あり
• [雑誌論文] Primitive filtrations of the modules of invariant logarithmic forms of Coxeter arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe and Hiroaki Terao
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 330 ページ: 251-262
  • 査読あり
• [雑誌論文] A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe and Hiroaki Terao
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 264 ページ: 813-828
  • 査読あり
• [雑誌論文] Signed-eliminable graphs and free multiplicities on the braid arrangement (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe, Koji Nuida and Yasuhide Numata
  • 雑誌名: Journal of the London Mathemathcal Society 巻: 80 ページ: 121-134
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coxeter multiarrangements with quasi-constant multiplicities (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe and Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 322 ページ: 2839-2847
  • 査読あり
• [雑誌論文] The stability of the family of B2-type arrangements (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 37 ページ: 1193-1215
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the conjecture of Athanasiadis related to freeness of a family of hyperplane arrangements
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: (掲載決定済)
  • 査読あり
• [学会発表] 超平面配置の代数と幾何I, II, III (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: 2011函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: 支笏湖休暇村
  • 年月日: 20110802-03
• [学会発表] Chambers and freeness of line arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: Free divisor conference
  • 発表場所: University of Warwick, Coventry, UK
  • 年月日: 2011-05-31
• [学会発表] Chambers and freeness of line arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: AMS Sectional Meeting
  • 発表場所: College of Holy Cross, Worcester, USA
  • 年月日: 2011-04-09
• [学会発表] Chambers and freeness of line arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: 代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Exponents and freeness of 3-arrangements (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山形大学
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] Chambers and freeness of real arrangements of hyperplanes (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: US Naval Academy, Washington DC, USA
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Exponents and freeness of 3-arrangements (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: 代数幾何の関連する諸分野
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-09-02
• [学会発表] Free Coxeter arrangements and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: The 2nd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop-Algebraic Geometry and Related Topics
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Primitive derivations and Coxeter multiarrangements (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: RIMS研究集会『表現論と組合わせ論』
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] Primitive derivations and free Coxeter multiarrangements (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Abe
  • 学会等名: 数学小研究集会
  • 発表場所: つくば筑波大学
  • 年月日: 2009-07-06
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~abetaku/