標準的高さとその周辺

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740018
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 川口 周 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20324600)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 標準的高さ / Arakelov幾何

研究概要

高さとは,代数体上の代数多様体の点や部分代数多様体の算術的な「大きさ,複雑さ」を測る量と考えられる.代数多様体が「良い」自己写像を持つときには,その写像に関して良く振る舞う高さ(標準的高さ)が存在することがある.当該研究では,アフィン空間の自己同型に関する大域的,および局所的な標準的高さ関数の構成と性質, Q-代数上で定義されたアフィン空間の三角自己同型の次数の増大度,代数多様体の支配的有理写像に対して有理点の反復合成に関する高さの増大度と写像の次数の増大度の関係を調べた.

研究成果

• [雑誌論文] Introduction to algebraic and arithmetic dynamics. a survey (2011)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B25 ページ: 103-124
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/.kenkyubu/bessatsu.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Canonical heights and the arithmetic complexity of morphisms on projective space (2009)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi and Joseph H. Silverman
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quaterly 巻: 5(John Tate special issue) ページ: 1179-1195
  • URL: http://www.intlpress.com/JPAMQ/2009-index/PAMQ-vol-5-4.php
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonarchimedean Green functions and dynamics on projective space (2009)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi and Joseph H. Silverman
  • 雑誌名: Mathematisc he Zeitschrift 巻: 262 ページ: 173-197
  • DOI: DOI:10.1007/s00209-008-0368-8
  • 査読あり
• [学会発表] Analytic torsion related to the moduli of cubic surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Hawaii Conference in Algebraic Number Theory, Arithmetic Geometry and Modular Forms, Special session on Arithmetic Geometry
  • 発表場所: University of Hawaiii at Manoa, USA
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] Analytic torsion related to the moduli of cubic surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Sino-France Summer Institute on Arithemtic Geometry, Chern Institute of Mathematics
  • 発表場所: Tianjin, China
  • 年月日: 2011-07-14
• [学会発表] Difference of canonical height functions for affine regular automorphisms (2011)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Heights 2011
  • 発表場所: Tossa de Mar, Spain
  • 年月日: 2011-04-27
• [学会発表] Arakerov幾何,代数・数論力学系の問題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 川口周
  • 学会等名: RIMS研究集会:複素幾何学の諸問題
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] Local and global canonical height functions for affine space regular automorphisms (2010)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: AMS-MAA Joint Mathematics Meetings, Special Session on Arithmetic and Nonarchimedean Dynamics
  • 発表場所: Moscone West Center, San Francisco, US A
  • 年月日: 2010-01-13
• [学会発表] Finiteness results on commuting maps over complex numbers and arithmetic complexity (2009)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: RIMS研究集会:複素力学系とその関連分野の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] 代数・数論力学系の紹介(サーベイ) (2009)
  • 著者名/発表者名: 川口周
  • 学会等名: RIMS研究集会:代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-12-08
• [学会発表] Elliptic j-funciton and Borcherds Phi-funciton (2009)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: 多変数関数論葉山シンポジウムXIII
  • 発表場所: 湘南国際村センター
  • 年月日: 2009-07-22