保型形式の具体的構成とその数論的及び幾何学的応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740025
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 成田 宏秋 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (70433315)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 整数論 / 保型形式 / テータリフト / ジャッケ・ラングランズ・清水対応 / 双曲多様体 / 対称錐体 / 実数値保型関数

研究概要

数論的研究については、主な成果として奈良女子大の岡崎武生氏との共同研究により次数2の斜交群とその内部形式上の保型形式の間のジャッケ・ラングランズ・清水対応の例をテータリフトと呼ばれる保型形式により与えた。幾何学的応用に関しては、一般次元の双曲空間を含む対称錐体上の実数値保型関数のある一般的な構成を与えた。前者の結果はラングランズ函手性という保型形式の数論の指導原理について数少ない具体例を与えたものである.後者については、実双曲空間の算術商の実アフィン空間への埋め込みを考えるという幾何学の問題の一般化を意識した結果である。

研究成果

• [雑誌論文] Irreducibility criteria for local and global representations, to appear in Proceedings of the American mathematical society
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋、Ameya Pitale, Ralf Schmidt
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jacquet-Langlands-Shimizu correspondence for theta lifts to GSp(2) and its inner forms
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋、岡崎武生
  • 巻: (preprint)
• [雑誌論文] Real-valued automorphic functions
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 巻: (preprint)
• [学会発表] Bessel periods of theta lifts to GSp(1, 1) and central values of some L-functions of convolution type (2012)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: International workshop on mathematics
  • 発表場所: Sultan Qaboos Univerisity(オマーン、マスカット)
  • 年月日: 2012-02-21
• [学会発表] Jacquet-Langlands-Shimizu correspondence for theta lifts to GSp(2) and its inner forms (2012)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 研究集会「保型形式と保型的L函数の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都)
  • 年月日: 2012-01-17
• [学会発表] Jacquet-Langlands-Shimizu correspondence for two theta lifts to GSp(2) and GSp(1, 1) (2011)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 第14回整数論オータムワークショップ
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル(長野)
  • 年月日: 2011-11-03
• [学会発表] Fourier coefficients of theta lifts to GSp(1, 1) and central values of some Rankin-Selberg L-functions (2011)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: Workshop on L-functions
  • 発表場所: 九州大学(福岡)
  • 年月日: 2011-04-21
• [学会発表] Global coincidence of spinor L-functions for some automorphic forms on GSp(2) and GSp(1, 1) (2011)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: Algebra and representation theory seminar
  • 発表場所: University of Oklahoma(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2011-03-11
• [学会発表] Examples of the Jacquet-Langlands correspondence for automorphic forms on GSp(2) and GSp(1, 1) (2011)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 上田勝教授追悼保型形式研究集会
  • 発表場所: 奈良女子大学(奈良)
  • 年月日: 2011-01-25
• [学会発表] Fourier coefficients of Arakawa lifting and central values of some Rankin-Selberg L-functions (2010)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 第55回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学(北海道、札幌)
  • 年月日: 2010-08-11
• [学会発表] Strict positivity of the central values of some Rankin-Selberg L-functions (2010)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 保型形式の整数論月例セミナー
  • 発表場所: 東京大学(東京)
  • 年月日: 2010-05-15
• [学会発表] Fourier coefficients of Arakawa lifting and central L-values (2010)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 保型形式・保型表現およびそれに伴うL関数と周期の研究
  • 発表場所: 東京大学(東京)
  • 年月日: 2010-01-21
• [学会発表] Fourier coefficients of Arakawa lifting and some degree eight L-function (2009)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 日本数学会,秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学(大阪)
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Real valued automorphic functions (2009)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 玉原特殊多様体研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬)
  • 年月日: 2009-07-22
• [学会発表] Fourier coefficients of Arakawa lifting and some degree eight L-functions (2009)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 保型形式の整数論月例セミナー
  • 発表場所: 東京大学(東京)
  • 年月日: 2009-06-20
• [備考]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/～narita/narita.htm