リー群上の球関数と保型エル関数の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740028
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 成蹊大学
• 研究代表者: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (60406650)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 保型形式 / 保型 L 関数 / Rankin-Selberg 法 / Whittaker 模型 / Whittaker 関数 / 主系列表現

研究概要

保型形式に付随するゼータ関数(保型 L 関数)の解析接続、関数等式といった基本的な性質を保型 L 関数の積分表示(ゼータ積分)によって確立するべく、実リー群上の一般化された球関数、すなわち保型形式のフーリエ展開に現れる特殊関数の明示公式を用いて、ゼータ積分のアルキメデス部分の計算を実行した。特に SO(2n+1)×GL(m)上の L 関数や GL(3)上の標準 L 関数に対して、アルキメデスゼータ積分と局所 L 因子の明示的な関係を見出し、局所関数等式を与えることにより大域的な結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Archimedean zeta integrals on GL_n × GL_m and SO_{2n+1} × GL_m (2013)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii and Eric Stade
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: 141 ページ: 485-536
  • DOI: DOI:10.1007/s00229-012-0581-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Whittaker functions on orthogonal groups of odd degree (2013)
  • 著者名/発表者名: ku Ishii
  • 雑誌名: Journal of Lie Theory 巻: 23 ページ: 85-112
  • URL: http://www.heldermann.de/JLT/JLT23/jlt23.htm
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Archimedean Whittaker functions on GL_3, Geometry and analysis of automorphic forms of several variables (2012)
  • 著者名/発表者名: Miki Hirano, Taku Ishii and Takayuki Oda
  • 雑誌名: World Scientific Publication, Hackensack, NJ 巻: volume 7 ページ: 77-109
  • URL: http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8192
  • 査読あり
• [雑誌論文] Whittaker functions on real semisimple Lie groups of rank two (2010)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishi
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: 62 ページ: 563-581
  • DOI: DOI:10.4153/CJM-2010-030-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of generalized Whittaker models for GSp(2,R) and the outer automorphism group of Sp(2,R) (2010)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii and Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1715 ページ: 121-126
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1715-13.pdf
• [学会発表] Archimedean zeta integrals for automorphic L-functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii
  • 学会等名: L-functions of automorphic forms and related problems
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2012-03-10
• [学会発表] Archimedean zeta integrals for exterior square L-functions on GL(4) (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii
  • 学会等名: 第6回福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] Calculus of archimedean zeta integrals for L-functions on GL(4) (2011)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii
  • 学会等名: 有界対称領域の算術商のコホモロジーとモジュラーサイクル
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2011-08-06
• [学会発表] リー群上の球関数とアルキメデスゼータ積分 (2010)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] Archimedean L-factors for automorphic L-functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Taku Ishii
  • 学会等名: Number theory seminar
  • 発表場所: University of Colorado at Boulder米国
  • 年月日: 2009-10-15