有限群およびそのq-類似上の多変数直交多項式

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740032
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 防衛大学校
• 研究代表者: 水川 裕司 防衛大学校, 総合教育学群, 准教授 (60531762)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 表現論 / 代数的組合せ論 / 球関数 / 超幾何関数 / ヘッケ環

研究概要

本研究では有限群上あるいはそれに関連した代数上での特殊関数の考察を行った。その結果、環積のなす(ねじれ)ゲルファントペア(S_2n, H_n)の一般化の球関数の完全な記述と、多変数クラウチャック多項式の直交性の必要十分条件、さらに対称群の通常、あるいはモジュラー指標における結果を得た。また、その応用として、有限群の等質空間の確率空間としての取り扱いや、群論の古典的な定理であるフロベニウス・シューアの定理の拡張も与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Wreath product generalizations of the triple(S_2n, H_n,φ) and their spherical functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Mizukawa
  • 雑誌名: J. Alg 巻: 334 ページ: 31-53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Twisted Gelfand pair of complex reflection groups and r-congruence properties of Schur functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Mizukawa
  • 雑誌名: Ann. Comb 巻: 15 ページ: 119-125
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orthogonality relations for multivariate Krawtchouk polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Mizukawa
  • 雑誌名: SIGMA 巻: 7 ページ: 017
  • URL: http://dx.doi.org/10.3842/SIGMA.2011.01
  • 査読あり
• [雑誌論文] フロベニウス=シューアの定理とその一般化 (2010)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1687 ページ: 167-173
• [雑誌論文] 有限等質空間の調和解析と統計に関する話題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1593 ページ: 190-196
• [雑誌論文] 有限群上の調和解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 雑誌名: 第54回代数学シンポジウム報告集 ページ: 223-244
• [学会発表] 壺とボールの有限群論的解釈 (2010)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 学会等名: 科研費研究集会「計算代数と数理統計学の新たな展開
  • 発表場所: ソニックシティ大宮(埼玉県)
  • 年月日: 2010-11-15
• [学会発表] 有限群のGelfand pairの壺とボールのモデルへの応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合文科会
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県)
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] ロベニウス=シューアの定理の一般化とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 学会等名: RIMS研究集会「代数的組合せ論および関連する群と代数
  • 発表場所: 信州大学(長野県)
  • 年月日: 2009-11-20
• [学会発表] 有限群の既約指標と共役類に関する公式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 学会等名: 第8回組合せ論サマースクール
  • 発表場所: 稚内北星学園大学(北海道)
  • 年月日: 2009-09-01
• [学会発表] 有限群上の調和解析と統計に関する話題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 学会等名: RIMS研究集会「表現論と組合せ論」
  • 発表場所: 北海道大学(北海道)
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] 有限群上の調和解析 (2009)
  • 著者名/発表者名: 水川裕司
  • 学会等名: 第54回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学(東京都)
  • 年月日: 2009-08-06
• [図書] UANTIZED ALGEBRA AND PHYSICS Proceeding of the International Workshop
  • 著者名/発表者名: Mo-Lin Ge
  • 総ページ数: 210
  • 出版者: World Scientific Co Pub
  • URL: http://www.worldscibooks.com/mathematics/8081.html