曲面結び目の図式的性質の解明と新たな不変量の構成

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740042
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 田中 心 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (70448950)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 位相幾何 / 曲面結び目 / 結び目 / カンドル

研究概要

曲面結び目とは, 4次元空間内の閉曲面の事をいい,また曲面結び目の図式とは,曲面結び目を3次元空間に射影した像(の特異点集合に高さの情報を与えたもの)の事をいう.本研究では,曲面結び目の図式的性質の一つであるシート数を,カンドルを用いて調べた.具体的には, 11彩色可能な球面結び目のシート数は7以上であることを示した.また,応用として,スパン6_2球面結び目のシート数が7であることを決定した.

研究成果

• [雑誌論文] Complementary regions of knot and link diagrams (2011)
  • 著者名/発表者名: Colin Adams, Reiko Shinjo, Kokoro Tanaka
  • 雑誌名: Annals of Combinatorics 巻: No.4 ページ: 549-563
  • 査読あり
• [学会発表] 曲面ブレイドのチャート表示とその局所変形について (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中心
  • 学会等名: 研究集会「Hurwitz Action」
  • 発表場所: 大阪市立大学学術情報総合センター文化交流室(大阪府)
  • 年月日: 20120128-29
• [学会発表] Interpretation of rack coloring knot invariants in terms of quandles (2012)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka, Yuma Taniguchi
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: KAIST, Daejeon(韓国)
  • 年月日: 20120108-13
• [学会発表] Khovanov homology for virtual links with two types of maps for Mobius cobordisms (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Kokoro Tanaka
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: Colima University, Colima(メキシコ)
  • 年月日: 20100927-1001
• [学会発表] カンドル理論の曲面結び目への応用について (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中心
  • 学会等名: 第57回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: さん太ホール(岡山県)
  • 年月日: 20100811-14
• [学会発表] Studies on surface-knots using quandle theory (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中心
  • 学会等名: 研究集会「4次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学(広島県)
  • 年月日: 20100118-20
• [学会発表] 曲面結び目と曲面ブレイドについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中心
  • 学会等名: 早稲田大学教育学部数学教室第98回7階セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学14号館7階717AB室(東京都)
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] A recent approach to the smooth 4-dimensional Poincare conjectur (2010)
  • 著者名/発表者名: 田中心
  • 学会等名: Friday Seminar on Knot Theory
  • 発表場所: 大阪市立大学数学研究所(大阪府)
  • 年月日: 2010-02-05
• [学会発表] Rasmussen不変量とexotic 4-sphereについて:[ Freedman-Gompf-Morrison-Walker, Arxiv : GT. 0906. 5177]の紹介 (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中心
  • 学会等名: Casson-Freedman理論研究会
  • 発表場所: 京都けいはんなプラザホテル(京都府)
  • 年月日: 20091017-20
• [学会発表] 曲面結び目や曲面ブレイドに関するいくつかの話題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中心
  • 学会等名: 東京女子大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京女子大学9号館9201教室(東京都)
  • 年月日: 2009-12-05
• [学会発表] カンドル理論を用いた曲面結び目の研究に関して (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中心
  • 学会等名: 信州大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学理学部(長野県)
  • 年月日: 2009-11-27
• [備考]
  • URL: http://www.u-gakugei.ac.jp/~kotanaka/