ガウス写像の視点からの曲面の大域的性質に関する研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740053
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山口大学 (2011); 九州大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 川上 裕 山口大学, 大学院・理工学研究科, 講師 (60532356)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: ガウス写像 / 値分布 / 波面 / 除外値 / 完備性 / ベルンシュタイン型定理

研究概要

様々な曲面のクラスのガウス写像の値分布論的性質を調べた。特に、非固有アファイン波面や3次元双曲型空間内の平坦波面といったある種の特異点を許容する曲面のクラスにおいて、弱完備な場合の除外値数の最良の上限を与え、大域的性質であるベルンシュタイン型定理の幾何学的に見通しの良い証明を与えることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Value distribution of the Gauss map of improper affine spheres (2012)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami, Daisuke Nakajo.
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: Vol.63、No.3 ページ: 799-821
  • 査読あり
• [雑誌論文] Value distribution of the hyperbolic Gauss maps for flat fronts in hyperbolic three-space (2012)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami.
  • 雑誌名: Houston Journal of Mathematics 巻: Vol.38、No.1 ページ: 115-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] CMC-1 trinoids in hyperbolic 3-space and metrics of constant mean curvature one with canonical singularities on the 2-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Fujimori, Y. Kawakami, M. Kokubu, W. Rossman, M. Umehara, K. Yamada.
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy Ser. A 巻: Vol.87、No.8 ページ: 144-149
  • 査読あり
• [雑誌論文] The value distribution of the Gauss map of improper affine fronts (2010)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami.
  • 雑誌名: Mathematisches Forschungstitu Oberwolfach Report 巻: Vol.21 ページ: 1310-1310
• [雑誌論文] Recent progress of the value distribution of the hyperbolic Gauss map、Proceedings of the 16^<th> Osaka City University International Academic (2009)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami.
  • 雑誌名: Symposium 2008 ページ: 163-169
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ramification estimates for the hyperbolic Gauss map (2009)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami.
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: Vol.46No.4 ページ: 1059-1076
  • 査読あり
• [学会発表] 曲面のガウス写像の除外値数の上限の幾何学的意味について (2012)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 012年度日本数学会年会函数論分科会一般講演
  • 発表場所: 東京理科大学(東京)函数論分科会一般講演
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] A ramification theorem for the ratio of canonical forms of flat surfaces in hyperbolic three space (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami
  • 学会等名: The 10^<th> Pacific Rim Geometry Conference 2011 Osaka-Fukuoka PartII
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ(福岡市)
  • 年月日: 2011-12-08
• [学会発表] 波面のGauss写像の値分布とBernstein型定理への応用について (2011)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 研究集会:「多様体上の微分方程式」
  • 発表場所: 金沢大学(金沢市)
  • 年月日: 2011-11-12
• [学会発表] 極小曲面論と函数論との関係について (2011)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 第46回函数論サマーセミナー
  • 発表場所: かんぽの宿別府(別府市)
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] 波面におけるガウス写像の値分布とその応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 第58回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 山口大学(山口市)
  • 年月日: 2011-08-29
• [学会発表] The value distribution of the Gauss map of improper affine spheres(Poster) (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami
  • 学会等名: Progress in Surface theory
  • 発表場所: オーバーウォルバッハ数学研究所(ドイツ)
  • 年月日: 2011-05-07
• [学会発表] Value distribution of the Gauss map of improper affine fronts (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami
  • 学会等名: Spanish-Japanese Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: グラナダ大学(スペイン)
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] Value distribution of the Gauss map of improper affine fronts and affine Bernstein problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami
  • 学会等名: 国際研究集会Differential Geometry and Tanaka Theory
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市)
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Value distribution of the Gauss map of wave fronts and its application (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami
  • 学会等名: The Third International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: 佐賀大学(佐賀市)
  • 年月日: 2011-01-18
• [学会発表] Value distribution of the Gauss map of fronts and its application (2011)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: リーマン面・不連続群論研究集会
  • 発表場所: 大阪国際交流センター(大阪市)
  • 年月日: 2011-01-09
• [学会発表] 非固有アファイン波面のガウス写像の値分布 (2010)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 研究集会擬リーマン幾何学の展開III
  • 発表場所: お茶の水女子大学(東京)
  • 年月日: 2010-12-19
• [学会発表] 非固有アファイン波面のGauss写像の除外値数について (2010)
  • 著者名/発表者名: 川上裕、中條大介
  • 学会等名: 2010年度日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋市)
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 非固有アファイン球面のGauss写像の値分布について (2010)
  • 著者名/発表者名: 川上裕、中條大介
  • 学会等名: 2010年度日本数学会秋季総合分科会函数論分科会
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋市)
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] 非固有アファイン波面のガウス写像の除外値問題について (2010)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学(神戸市)
  • 年月日: 2010-08-07
• [学会発表] Ramification estimates for the Gauss map of various surfaces(Poster) (2009)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami
  • 学会等名: XXI-st Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: 京都大学(京都市)
  • 年月日: 20090908-10
• [学会発表] ガウス写像の値分布から導かれる曲面の大域的性質について (2009)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 金沢大学数理学談話会
  • 発表場所: 金沢大学(金沢市)
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] 曲面のガウス写像の分岐評価について (2009)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 研究集会部分多様体論・湯沢2009
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル(湯沢町)
  • 年月日: 2009-11-27
• [学会発表] The hyperbolic Gauss maps of flat fronts in hyperbolic three space (2009)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami
  • 学会等名: 研究集会Holomorphic Mappings and Related Diophantine Approximation
  • 発表場所: 東京大学・玉原国際セミナーハウス(沼田市)
  • 年月日: 2009-10-09
• [学会発表] 平坦フロントの双曲的ガウス写像の分岐評価 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川上裕
  • 学会等名: 2009年日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会
  • 発表場所: 大阪大学(大阪市)
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] On the upper bound of the number of exceptional values of the hyperbolic Gauss map (2009)
  • 著者名/発表者名: Yu Kawakami
  • 学会等名: 研究集会可積分系と幾何学の融合
  • 発表場所: 東北大学(仙台市)
  • 年月日: 2009-04-19
• [図書] 3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面-極小曲面との関係をテーマとして- (2009)
  • 著者名/発表者名: 梅原雅顕述、川上裕記、名古屋大学大学院多元数理科学研究科
  • 総ページ数: 74
  • 出版者: 多元数理科学講究録