レース展開の発展とその前衛的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740059
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 坂井 哲 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (50506996)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 確率論

研究概要

高次元臨界現象を数学的に厳密に解析できる数少ない(モデルによっては殆ど唯一の)手段に「レース展開」がある.この強力な解析手法を発展させ, 2体相互作用係数が距離の冪で減衰する自己回避歩行や有向パーコレーションの2点関数の漸近挙動を精密に求めることに成功した.また, 2体相互作用係数の台が有限である臨界コンタクトプロセスを考え,時空間n点関数のスケーリング極限が超ブラウン運動標準測度のn-1多点関数に一致することを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation (2011)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai, Lung-Chi Chen
  • 雑誌名: The Annals of Probability 巻: Vol.39 ページ: 507-548
  • DOI: DOI:10.1214/10-AOP557
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time asymptotics of the gyration radius for long-range statistical-mechanical models (2011)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: Vol.21 ページ: 53-62
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of the critical finite-range contact process to super-Brownian motion above the upper critical dimension : The higher-point functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Remco van der Hofstad, Akira Sakai
  • 雑誌名: Electronic Journal of Probability 巻: Vol.15 ページ: 801-894
  • DOI: DOI:10.1214/EJP.v15-783
  • 査読あり
• [雑誌論文] Critical behavior and the limit distribution for long-range oriented percolation. II : Spatial correlation (2009)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai, Lung-Chi Chen
  • 雑誌名: Probability Theory and Related Fields 巻: Vol.145 ページ: 435-458
  • DOI: DOI:10.1007/s00440-008-0174-6
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic behavior in Z^d of the critical two-point functions for statistical-mechanical models with power-law decaying potentials (2012)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai
  • 学会等名: VU Probability Seminar
  • 発表場所: Vrije Universiteit Amsterdam(オランダ)
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] Asymptotic behavior in Z^d of the critical two-point functions for statistical-mechanical models with power-law decaying potentials (2012)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai
  • 学会等名: New Zealand Probability Workshop & Australia and New Zealand Applied Probability Workshop
  • 発表場所: The University of Auckland(ニュージーランド)
  • 年月日: 2012-01-24
• [学会発表] Asymptotic behavior in Z^d of the critical two-point functions for long-range statistical-mechanical models in high dimensions (2011)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai
  • 学会等名: The 7^<th> HU and SNU Symposium on Mathematics "Recent Developments in Mathematical Analysis and Related Fields"
  • 発表場所: Seoul National University(韓国)
  • 年月日: 2011-11-17
• [学会発表] 臨界現象の厳密な解析を目指して (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂井哲
  • 学会等名: 語ろう数理解析
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] 臨界現象の数理 (2011)
  • 著者名/発表者名: 坂井哲
  • 学会等名: 第8回城崎新人セミナー
  • 発表場所: 城崎市民センター(兵庫県豊岡市)
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] Applications of the lace expansion to theφ^4model (2011)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai
  • 学会等名: Conference on Probability Theory, Statistical Physics, and Applications
  • 発表場所: New York University Abu Dhabi Institute(UAE)
  • 年月日: 2011-01-16
• [学会発表] Asymptotic behavior in Z^d of the critical two-point functions for long-range statistical-mechanical models in high dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂井哲
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] Lace expansion in the past and future (2010)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai
  • 学会等名: The 34^<th> Conference on Stochastic Processes and their Applications
  • 発表場所: 千里ライフセンター(大阪市)
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] The lace expansion for lattice models in high dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂井哲
  • 学会等名: 第11回北東数学解析研究会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-02-23
• [学会発表] Asymptotic behavior in Z^d of the critical two-point functions for long-range statistical-mechanical models in high dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai
  • 学会等名: Above the Critical Dimension
  • 発表場所: The Institut Henri Poincare(フランス)
  • 年月日: 2009-12-09
• [学会発表] Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range selfavoiding walk and long-range oriented percolation (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂井哲
  • 学会等名: 第8回大規模相互作用系の確率解析
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-10-08
• [学会発表] Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range selfavoiding walk and long-range oriented percolation (2009)
  • 著者名/発表者名: 坂井哲
  • 学会等名: 繰り込み群の数理科学での応用
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] Asymptotic behavior of the gyration radius for long-range selfavoiding walk and long-range oriented percolation (2009)
  • 著者名/発表者名: Akira Sakai
  • 学会等名: Scaling Limits in Models of Statistical Mechanics
  • 発表場所: The Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach(ドイツ)
  • 年月日: 2009-08-19
• [備考] SPAサテライト研究集会"Universality and Scaling Limits in Probability and Statistical Mechanics"主催, 2010年8月30日～9月3日,北海道大学
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/