離散凸関数の制約付き最適化問題に対する高速高精度なアルゴリズムの構築

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740060
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 塩浦 昭義 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10296882)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 離散最適化 / 組合せ最適化 / 数理計画 / 離散凸関数 / 近似アルゴリズム / アルゴリズム / マトロイド / 劣モジュラ関数

研究概要

本研究では, 申請者が近年携わってきた離散凸解析の理論に基づき, 計算時間や解の精度の面で理論的な保証をもつアルゴリズムを構築することを目的とした. 3年間の間に様々な結果を得ることが出来たが, とくに, 複数のナップサック制約の下でのM凹関数の最大化問題に対して, 多項式時間近似スキームを構築することに成功した. また, 近傍システムという, 一般的な解集合の構造を明らかにするとともに, 近傍システムに関する分離凸最適化問題が多項式時間で解けることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Neighbor Systems, Jump Systems, and Bisubmodular Polyhedra (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Shioura
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: 26 ページ: 114-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal Allocation Problem with Quadratic Utility Functions and Its Relationship with Graph Cut Problem (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Shioura, S. Suzuki
  • 雑誌名: Journal of Operations Research Society of Japan 巻: 55 ページ: 92-105
  • 査読あり
• [雑誌論文] M-convex Function Minimization by Continuous Relaxation Approach : Proximity Theorem and Algorithm (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Moriguchi, A. Shioura, N. Tsuchimura
  • 雑誌名: SIAM Journal on Optimization 巻: 21 ページ: 633-668
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Fast Algorithm for Computing a Nearly Equitable Edge Coloring with Balanced Conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Shioura, M. Yagiura
  • 雑誌名: Journal of Graph Algorithms and Applications 巻: 13 ページ: 391-407
  • 査読あり
• [雑誌論文] Single Machine Scheduling with Controllable Processing Times by Submodular Optimization (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Shakhlevich, A. Shioura, V. Strusevich
  • 雑誌名: International Journal of Foundations of Computer Science 巻: 20 ページ: 247-269
  • 査読あり
• [雑誌論文] New Algorithms for Convex Cost Tension Problem with Application to Computer Vision (2009)
  • 著者名/発表者名: V. Kolmogorov, A. Shioura
  • 雑誌名: Discrete Optimization 巻: 6 ページ: 378-393
  • 査読あり
• [学会発表] Computing the Convex Closure of Discrete Convex Functions (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Shioura
  • 学会等名: Workshop on Modern Aspects of Submodularity
  • 発表場所: アトランタ, アメリカ
  • 年月日: 2012-03-20
• [学会発表] Polynomial-Time Approximation Scheme for Maximizing Gross Substitutes Utility under Budget Constraints (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Shioura
  • 学会等名: 19th Annual European Symposium on Algorithms(ESA 2011)
  • 発表場所: ザールブリュッケン, ドイツ
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Polynomial-Time Approximation Scheme for Maximizing M.-concave Functions under Budget Constraints (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Shioura
  • 学会等名: 7th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-06-01
• [学会発表] Polynomial-Time Approximation Scheme for Maximizing Gross Substitutes Utility under Budget Constraints (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Shioura
  • 学会等名: NII Shonan Meeting on Graph Algorithms and Combinatorial Optimization
  • 発表場所: 湘南国際村センター(神奈川県葉山町)
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Neighbor Systems, Jump Systems, and Bisubmodular Polyhedra (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Shioura
  • 学会等名: International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC)2010
  • 発表場所: ラマダプラザ済州ホテル(大韓民国済州島)
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] A Decomposition Algorithm for Linear Optimization Over Polymatroids with Applications (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Shakhlevich, A. Shioura, V. Strusevich
  • 学会等名: 20th International Symposium on Mathematical Programming
  • 発表場所: シカゴ, アメリカ
  • 年月日: 2009-08-25
• [学会発表] A Divide-and-Conquer Approach for Polymatroid Optimization with Application to Preemptive Scheduling Problems (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Shakhlevich, A. Shioura, V. Strusevich
  • 学会等名: 6th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: ブダペスト, ハンガリー
  • 年月日: 2009-05-09