結晶界面のダイナミクスの数理解析

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740068
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 芝浦工業大学
• 研究代表者: 石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (50334917)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 界面ダイナミクス / 結晶界面 / 曲率流 / 解の挙動 / 進行波 / 非線形現象 / 数理モデル

研究概要

本研究では、結晶界面の運動のモデルの一種であるクリスタライン運動のうち、主にバルクからの寄与のあるクリスタライン曲率流、面積保存型クリスタライン曲率流を考え、二次元平面上での解曲線の時間発展途中での挙動について解析を行なった。その結果、時間発展途中での線分の消滅パターンを完全に分類し、また、界面が自己交差を起こさない条件下で、解曲線の変形プロセスを解明した。

研究成果

• [雑誌論文] Motion of essentially admissible V-shaped polygonal curves governed by generalized crystalline motion with a driving force (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: Vol.3 ページ: 21-25
  • URL: http://gcoe-mi.jp/english/temp/publish/098d0a97160e4eacbdcfe54542c293c3.pdf
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of blow-up solutions to a degenerate parabolic equation (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Anada and T. Ishiwata
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: Vol.3 ページ: 1-8
  • URL: http://gcoe-mi.jp/english/temp/publish/b381507677a68af7d14357dba61a72a4.pdf
• [雑誌論文] Motion of polygonal curved fronts by crystalline motion : V-shaped solutions and eventual monotonicity (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement 巻: Volume 1 ページ: 717-726
• [雑誌論文] On the motion of polygonal curves with asymptotic lines by crystalline curvature flow with bulk effect (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 巻: vol.4, no.4 ページ: 865-873
  • URL: http://aimsciences.org/journals/displayArticles.jsp?paperID=5705
• [学会発表] Behavior of polygonal curves by crystalline curvature flow, Dutch-Japanese Workshop, Analysis of non-equilibrium evolution problems : selected topics in material and life sciences (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Eindhoven University of Technology
  • 発表場所: Netherlands
  • 年月日: 20110800
• [学会発表] Behavior of Polygonal Curves by Crystalline Curvature Flow, Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Dept of Math and Center of PDE
  • 発表場所: East China Normal University,上海
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] Motion of non-closed planar polygonal curves by crystalline curvature flow with a driving force (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: From-Equilibrium Dynamics 2011
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 20110104-08
• [学会発表] Behavior of polygonal curves by crystalline curvature flow with a driving force (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: East Asia section of SIAM 2011
  • 発表場所: Waseda Univ. Kita-Kyushu campus
  • 年月日: 2011-07-29
• [学会発表] Crystalline motion and eventual monotonicity of the shape, The 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Vancouver Convention Centre
  • 発表場所: Vancouver, BC, Canada
  • 年月日: 2011-07-19
• [学会発表] Motion of non-closed planar polygonal curves by crystalline motion (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡哲哉
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学瀬田キャンパス
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] Crystalline motion and eventual monotonicity of the shape (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Czech-Japanese Semilar in Applied Mathematics
  • 発表場所: Czech Technical University, Prague, Czech Republic
  • 年月日: 2010-08-30
• [学会発表] Motion of polygonal curved fronts by crystalline motion : V-shaped solutions and eventual monotonicity (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology, Dresden, Germany
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] On the motion of polygonal curves by crystalline curvature flow with bulk effect (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: 1st Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai, Japan
  • 年月日: 2009-06-16