非局所性を持つ非線形偏微分方程式の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740092
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 三浦 英之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教 (20431497)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 分数拡散方程式 / 楕円型境界値問題 / 特異点除去可能性 / 外部問題 / Navier-Stokes方程式 / 渦度方向 / Landau 解

研究概要

本研究課題では,非局所性を伴う非線形偏微分方程式の数理解析的研究を行った.特に,非圧縮粘性流体を記述する非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の解の正則性や漸近挙動およびある種の分数拡散方程式の基本解の性質等を研究し,新しい知見が得られた.また,これらの研究の中で幾つかの解析手法を提案した.これらの手法は今後の研究においての応用が期待される.

研究成果

• [雑誌論文] Upper bounds for fundamental solutions to non-local diffusion equations with divergence free drift (2013)
  • 著者名/発表者名: Maekawa Yasunori; Miura Hideyuki
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: 264 (2013), no. 10 ページ: 2245-2268
  • URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.jfa.2013.02.011.
• [雑誌論文] Point singularities of 3D stationary Navier-Stokes flows (2012)
  • 著者名/発表者名: Miura Hideyuki; Tsai Tai-Peng
  • 雑誌名: J. Math. Fluid Mech. 巻: 14 (2012), no. 1 ページ: 33-41
  • DOI: doi:10.1007/s00021-010-0046-6.
• [雑誌論文] Asymptotics of small exterior Navier-Stokes flows with non-decaying boundary data (2012)
  • 著者名/発表者名: Kang Kyungkuen; Miura Hideyuki; TsaiTai-Peng
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 巻: 37 (2012), no. 10 ページ: 1717-1753
  • DOI: doi:10.1080/03605302.2012.708082
• [雑誌論文] On vorticity directions near singularities for the Navier-Stokes flows with infinite energy (2011)
  • 著者名/発表者名: Giga Yoshikazu; Miura Hideyuki
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys 巻: 303 (2011), no. 2 ページ: 289-300
  • DOI: doi:10.1007/s00220-011-1197-x.
• [学会発表] Asymptotics of small exterior Navier-Stokes flows with non-decaying boundary data (2012)
  • 著者名/発表者名: Miura Hideyuki
  • 学会等名: International Workshop on Mathematical Fluid Mechanics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2012-11-07
• [学会発表] 輸送項付き分数階拡散方程式の基本解について (2012)
  • 著者名/発表者名: 三浦 英之
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] Vorticity directions near the blow-up time for the 3D Navier-Stokes flows with infinite energy (2010)
  • 著者名/発表者名: 三浦 英之
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Vorticity directions near the blow-up time for the 3D Navier-Stokes flows with infinite energy (2009)
  • 著者名/発表者名: 三浦 英之
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2009-12-19
• [学会発表] Landau solutions for incompressible Navier-Stokes equations and applications. (2009)
  • 著者名/発表者名: Miura Hideyuki
  • 学会等名: 偏微分方程式論札幌シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2009-08-24