複素ハーディ空間の加群構造に関するトレース‐ランク不等式についての研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21740099
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 島根大学
• 研究代表者: 瀬戸 道生 島根大学, 総合理工学部, 講師 (30398953)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2010
• キーワード: 関数解析 / ハーディ空間論 / 作用素論 / 多変数作用素論

研究概要

(1)複素ハーディ空間には自然に加群構造が入るため、ヒルベルト関数と呼ばれる関数が定義される。これまでヒルベルト関数の具体的な計算は困難であったが、本研究では、特別な場合にその明示公式を与えることができた。
(2)(1)を得る過程において得た知見と先行研究とを再検討した結果、ヒルベルト関数の重要な性質がある作用素の摂動論に関連することに気付いた。結果として、これまでの研究に作用素論、摂動論の種々の概念を持ち込むことが可能となり、研究の幅が格段に広まった。

研究成果

• [雑誌論文] Infinite sequences of inner functions and submodules in $H^2({\mathbb D}^2)$} (2009)
  • 著者名/発表者名: 瀬戸道生
  • 雑誌名: Journal of Operator Theory 61 no.1 ページ: 75-86
  • 査読あり
• [雑誌論文] Common invariant subspaces of two doubly commuting operators on $l^2\otimes {\mathbb C}^2$ (2009)
  • 著者名/発表者名: 中路貴彦, 瀬戸道生
  • 雑誌名: Nihonkai Mathematical Journal 20 no.2 ページ: 127-137
  • 査読あり
• [雑誌論文] A perturbation theory for core operators of Hilbert-Schmidt submodules
  • 著者名/発表者名: 瀬戸道生
  • 雑誌名: Integral Equations and Operator Theory 掲載確定
  • 査読あり
• [学会発表] A perturbation theory for defect operators on Hilbert function spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 瀬戸道生
  • 学会等名: 関数空間セミナー
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2010-12-23
• [学会発表] 再生核ヒルベルト空間から定まるdefect作用素について (2010)
  • 著者名/発表者名: 瀬戸道生
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: 東京理科大学森戸記念館
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] 再生核から定まる作用素の摂動について (2010)
  • 著者名/発表者名: 瀬戸道生
  • 学会等名: 作用素論における非可換構造の研究とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] Hilbert functions and defect operators of submodules in the Hardy space over the bidisk (2009)
  • 著者名/発表者名: Michio Seto, Module ranks
  • 学会等名: 2009 Joint Meeting of the KMS and the AMS
  • 発表場所: Ewha Womans University (Seoul, Korea)
  • 年月日: 2009-12-17
• [備考] ホームページ等